Si los ángulos BAH y HAM son iguales, los triángulos AHB y AHM son iguales, y BH=HM.
Si los ángulos HAM y MAC son iguales, AM es la bisectriz de HAC; entonces (teorema de la bisectriz):
\( \displaystyle\frac{HM}{AH}=\displaystyle\frac{MC}{AC} \Rightarrow{HM.AC=AH.MC} \Rightarrow{\displaystyle\frac{BC}{4}.AC=AH.\displaystyle\frac{BC}{2}} \)
Por tanto, \( AH=\displaystyle\frac{AC}{2} \)
Resulta que en el triángulo rectángulo AHC, el cateto AH es la mitad de la hipotenusa AC; por tanto, el ángulo C vale 30º.
Como consecuencia, el ángulo HAC vale 60º y el BAH vale 30º.