Autor Tema: Angulos del triángulo

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05 Marzo, 2012, 09:43 am
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Michel

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Si la mediana y la altura correspondientes a un mismo vértice de un triángulo dividen al ángulo en tres ángulos iguales, hallar los ángulos del triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

14 Marzo, 2012, 09:05 am
Respuesta #1

Michel

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Si los ángulos BAH y HAM son iguales, los triángulos AHB y AHM son iguales, y BH=HM.

Si los ángulos HAM y MAC son iguales, AM es la bisectriz de HAC; entonces (teorema de la bisectriz):

\( \displaystyle\frac{HM}{AH}=\displaystyle\frac{MC}{AC}  \Rightarrow{HM.AC=AH.MC}  \Rightarrow{\displaystyle\frac{BC}{4}.AC=AH.\displaystyle\frac{BC}{2}} \)

Por tanto,  \( AH=\displaystyle\frac{AC}{2} \)

Resulta que en el triángulo rectángulo AHC, el cateto AH es la mitad de la hipotenusa AC; por tanto, el ángulo C vale 30º.

Como consecuencia, el ángulo HAC vale 60º y el BAH vale 30º.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker