Bueno manco, permiteme unos comentarios.
1º Si eliminamos la condición de los 10 partidos estamos cambiando el problema, algo que no debemos hacer, ya sabes supongo que el enunciado de un problema es sagrado para un matemático que se precie.
2º La cota mínima para el número de partidos es al menos 6'5, según el cálculo que hizo german, lo que nos viene a decir que presumiblemente con 7, 8, 9 ó 10 partidos es bastante verosimil que haya suficiente margen para que las condiciones puedan cumplirse, claro que no va a resultar fácil demostrar que efectivamente lo es, eso es precisamente lo que yo estoy defendiendo.
3º Es cierto que el algoritmo que propuse solo se apoya en los partidos jugados con, y no en los partidos jugados contra, pero fíjate que siempre da prioridad al que menos haya jugado con, lo que hace que los jugadores que más hayan jugado con este capitán tiendan a jugar mayormente contra él ya que su capitan los rechazará con mayor probabilidad, es decir, basta con controlar uno de los parámetros para que automáticamente tengamos el otro controlado, ya que la idea es que los partidos sean lo más distribuidos posibles y si favorecemos siempre al par (a, b) que menos veces han jugado juntos, estamos realmente favoreciendo el objetivo.
Desde luego yo no defiendo que este algoritmo resuelva con seguridad el problema, aunque podría verificarse sin más que realizar el programa adecuado de ordenador y ver lo que pasa. Y tampoco defiendo que ésta sea la única ó la mejor forma de hacerlo. Solo entiendo que este algoritmo va buscando cumplir el objetivo lo antes posible y en consecuencia es presumible que pueda hacerlo en un número aceptable de partidos (si es que puede hacerse). Ya comenté que es posible poner a prueba diversos algoritmos y ver cual ó cuales pueden funcionar mejor, pero ¿como realizarías el cálculo de ese mínimo?. Perdóname manco que insista, me parece lisa y llanamente imposible ya que el número de algoritmos que podemos utilizar es infinito, y no deben ajustarse necesariamente a un esquema único sino que cada uno puede utilizar criterios completamente distintos, incluso algunos aleatorios, imaginate, por poner un ejemplo sencillo, que sea aleatoria solamente la decisión de que cual será el capitan que elige primero a su equipo, lo que hace que sea realmente imposible formular el número de partidos en cada caso, y si no es posible formularlo, será mucho más dificil averiguar cual es el mínimo.
Vuelvo a remitirme por tanto al tema de los algoritmos genéticos, que tampoco es capaz de proporcionarnos la mejor solución, no encuentra el mejor algoritmo, por supuesto, pero sí puede buscar algoritmos que estén dentro del margen de 10 partidos con facilidad y rechazar el resto, y si sabes como funcionan los algoritmos genéticos, debo suponer que sí, pues me parece que deberías entender mis argumentos.
Saludos, Jabato.
