Si he entendido bién el enunciado debe ocurrir que un jugador cualquiera juegue con y contra todos los demás jugadores, da igual en que partido ó en que equipo ocurra esto.
Utiliza el siguiente criterio:
Numera a los jugadores del 1 al 13.
Elige como capitanes de los equipos, en cada partido, a los dos jugadores que han jugado menor número de veces (si existen varios candidatos en igualdad de condiciones elegir a los que tengan el número más bajo), y haz que cada capitán elija a sus tres compañeros de equipo entre los jugadores que nunca han jugado, que nunca han jugado con él, ó que lo han hecho un menor número de veces, y por este orden de preferencia claro. En caso de haber dos ó más posibles opciones con iguales condiciones se debe adaptar la elección a las necesidades del capitán contrario si las tiene y si éste es indiferente a la elección, que elija a los jugadores que tengan el número más bajo de entre los candidatos en igualdad de condiciones.
Si existe una solución a tu problema, ésta debería ser la que te dé este algoritmo, creo. Aunque una cosa es decirlo y otra demostrarlo, claro.
Claro, como siempre se da preferencia a los jugadores que no han ocupado el puesto (de capitán ó de compañero) pues la cosa debería ser lo más distribuida posible me parece a mí.
Este algoritmo equivale a asignar a cada par de jugadores (a, b) unos valores relativos entre ambos de forma que b tendrá un valor para a y a tendrá un valor para b, en función del número de veces que ha jugado cada uno y del número de veces que han jugado juntos.
Si cada capitán, en cada partido, conoce el valor que tienen para él los demás jugadores, solo tiene que elegir a los tres de menor valor y en caso de empate entre varios elegir a los que tengan mayor valor para el capitan contrario.
Habrá ahora que asignar a cada jugador un número de puntos por cada partido jugado y otro por cada partido jugado con el capitán correspondiente, para saber la valoración que le hace su capitán. Probablemente 1 punto en cada caso sea suficiente, es decir que ambos sucesos son equivalentes, aunque se puede intentar dar prioridad a uno u otro suceso variando esos puntages y una buena solución parece 2 puntos por partido jugado y 1 punto por cada partido en que han coincidido.
Creo que así se resuelve la cosa, ya que cuando se cumplan las condiciones exigidas (todos con todos y todos contra todos) el campeonato podría terminar. ¿Cuantos partidos harían falta? Pues no muchos creo aunque no veo la forma de calcularlos. Se puede intentar acotar ese número de alguna manera.
Sé que algunos números vendrían bién, pero no está fácil hacer números en este problema.
Saludos, Jabato.
