Autor Tema: Geometría Plana e Medidas - aplicando teorema de Tales

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15 Febrero, 2012, 05:05 am
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ivanfx

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Nesse exercício eu consegui demonstrar que os triângulos CGB, CGA e BGA são equivalentes, justamente porque AD, BE e CF são as medianas, minha dúvida é na segunda parte do exercício que não consigo visualizar para aplicar Tales.

15 Febrero, 2012, 10:11 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Puede haber varios enfoques.

 Si ya has probado que los tríangulos \( CGB, CGA, BGA \) tienen la misma área, es decir, un tercio del área total del triángulo. Entonces deduce que la altura del triángulo \( BGC \) sobre la base \( BC \) es un tercio de \( h_a \).

 De ahí por semejanza de triángulos deduce que \( GD \) es un tercio de \( AD \).

Saludos.

16 Febrero, 2012, 04:31 am
Respuesta #2

ivanfx

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Dá para verificar se consegui provar alguma coisa.

16 Febrero, 2012, 09:24 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Te falta justificar que esas áreas marcadas con \( x \), son efectivamente todas iguales.

 Por otra parte basta que pruebes la propiedad de las medianas para una de ellas, ya que el razonamiento está hecho con generalidad sobre triángulo.

Saludos.

16 Febrero, 2012, 11:02 am
Respuesta #4

ivanfx

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Vou postar a resolução do exercício completa, pois lembra que no início eu já havia dito que Nesse exercício eu consegui demonstrar que os triângulo CGB, CGA e BGA são equivalentes, justamente porque AD, BE e CF são as medianas, então para ficar completo vou postar a resolução inicial.



16 Febrero, 2012, 11:06 am
Respuesta #5

ivanfx

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continuação


16 Febrero, 2012, 11:48 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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16 Febrero, 2012, 09:55 pm
Respuesta #7

ivanfx

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Mais uma vez fazendo reverência ao amigo pela ajuda que me prestou, sem a orientação eu talvez tivesse empacado. Meu muito obrigado