[Michelle]

Hola, agradecería si me pueden ayudar a resolver el siguiente límite:

 \( \displaystyle\lim_{x \to{(0,0)}}{y\frac{xy^2}{x^2 + y^2}} \)


Lo único que pude deducir es que si acoto el segundo término, me quedaría 0 por algo acotado y el límite me daría 0, pero no se como acotar el segundo término.

Gracias desde ya, saludos.

[HernanV]

Prueba con rectas de la forma y = mx y fijate si el resultado depende de m. Si es así, el límite no existe.

[Michelle]

Gracias, pero ya probé tendiendo por rectas y parábolas y me da 0.

[numbsoul]

A ver,¿Cómo hiciste la acotación?

[Carlos Ivorra]

¿Por qué no lo separas así?:

\( \displaystyle xy\ \frac{y^2}{x^2+y^2} \)

Así es fácil acotar la parte de la derecha.

[Michelle]

Sí, perdón es que me confundí al copiar el límite, era así
 
 \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{y\frac{xy^2}{x^2 + y^4}} \) y no se como acotar

\( \frac{xy^2}{x^2 + y^4} \).

Gracias!

[Carlos Ivorra]

\( 0\leq (|x|-y^2)^2 = x^2-2|x|y^2+y^4 \), luego \( 2|x|y^2\leq x^2+y^4 \), luego \( \displaystyle \left|\frac{xy^2}{x^2+y^4}\right| =\frac{|x|y^2}{x^2+y^4}\leq \frac12 \).

[administrador]

Sí, perdón es que me confundí al copiar el límite, era así
 
 \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{y\frac{xy^2}{x^2 + y^4}} \) y no se como acotar

\( \frac{xy^2}{x^2 + y^4} \).

Gracias!

Con el objeto de no confundir innecesariamente a quienes vean tu tema más adelante, corresponde que edites el inicio del hilo haciendo la corrección. En lo posible se destaca en rojo la parte corregida.
\( blablabla\red parte corregida\black blablabla  \) El código: [tex]blablabla\red parte corregida\black blablabla [/tex]

Saludos.