Autor Tema: Integrales trigonométricas, solución extraña, no la entiendo...

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12 Febrero, 2012, 07:55 pm
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kuruzeki

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buenas, en la solución de un problema de integrales trigonométricas en donde la potencia coseno es par y no negativa el libro de al siguiente ejemplo

\( \\
\displaystyle\int\cos^4x dx= \int\frac{1}{4}+\frac{\cos 2x}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1+\cos 4x}{2}\right)dx=\\
\\
=\displaystyle\frac{3}{8}\displaystyle\int_{}^{}dx+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\int 2cos2xdx+\displaystyle\frac{1}{32}\displaystyle\int_{}^{}4cos4xdx\\
\\
=\displaystyle\frac{3x}{8}+\displaystyle\frac{sen2x}{4}+\displaystyle\frac{sen4x}{32}+C \)

de donde salen los tres octavos es lo que no entiendo, si la integral de un cuarto seria un cuarto por equis

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{1}{4}x \)

yo creo que eso va en donde va:

\( \displaystyle\frac{3}{8}\displaystyle\int \;dx \)

no entiendo esa parte de la solución, por favor explíquenme


12 Febrero, 2012, 07:58 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Del último sumando te sale también la integral de 1/8, con lo que 1/4 + 1/8 = 3/8

13 Febrero, 2012, 12:44 pm
Respuesta #2

kuruzeki

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ahora ya comprendo, ack mis errores siempre son de descuidos como estos. gracias por la ayuda

13 Febrero, 2012, 12:45 pm
Respuesta #3

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ahora ya comprendo, ack mis errores siempre son de descuidos como estos. gracias por la ayuda

No se entiende qué es esto de ack.