Autor Tema: Suma de ángulos

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20 Enero, 2012, 09:49 am
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Michel

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ABC es un triángulo rectángulo en B.
Se prolongan los lados BC y CA hasta D y E, respectivamente.
¿Cuánto vale la suma de los ángulos ACD y BAE?
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

22 Enero, 2012, 02:15 am
Respuesta #1

nataivel

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Hola Michel...

La respuesta que te envio es intuitiva, porque desconozco qué se debe entender por geometría sintética. Tal vez más adelante tú mismo resuelvas este mismo problema de manera más propia...

Mi solución:

ACD+ACB = 180º (ángulos suplementarios)
BAE+BAC = 180º (ángulos suplementarios)
ACB+BAC+ABC = 180º (suma de ángulos internos de un triángulo)
ABC = 90º (ángulo recto)
Sumando las dos primeras: ACD+BAE + (ACB+BAC) = 360º
Pero de las dos últimas se deduce: ACB+BAC=90º
De donde es inmediato: ACD+BAE = 270º

Probablemente haya cometido muchas faltas (por mi desconocimiento de la materia) sin embargo, supongo que vale el intento...

Saludos...!

22 Enero, 2012, 09:09 am
Respuesta #2

Michel

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Hola nataivel.

Has resuelto correctamente el problema aplicando los teoremas adecuados: dos ángulos adyacentes son suplementarios, la suma de los ángulos de un triángulo... Esto es geometría sintética.

La geometría sintética, por contraposición a la analítica, no hace uso del análisis algebraico: nada de corrdenadas de puntos, nada de ecuaciones de la recta, de la circunferencia,...

Te animo a que sigas con los otros problemas que propongo.

Un saludo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker