Autor Tema: Relación de lados

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19 Enero, 2012, 09:58 am
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Michel

  • Lathi
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 Si los ángulos de un triángulo están en la relación 1:2:3, hallar la relación del lado menor al lado mayor.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Enero, 2012, 10:06 am
Respuesta #1

Michel

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Siendo A, B, C los ángulos del triángulo, ha de verificarse

\( A=\displaystyle\frac{B}{2}=\displaystyle\frac{C}{3},  A+B+C=180º \)

Resulta A=30º, B=60º, C=90º, siendo, por tanto, un triángulo rectángulo en C.

Construyendo el simétrico del triángulo ABC respecto de AC, resulta el triángulo equilátero ABB’, en el que

\( BC=\displaystyle\frac{1}{2}BB'=\displaystyle\frac{1}{2}AB \)

La relación pedida es \( \displaystyle\frac{BC}{AB}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

De aquí se deduce que en un triángulo rectángulo el cateto opuesto a un ángulo de 30º es la mitad de la hipotenusa

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker