Autor Tema: Medida de un ángulo

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18 Enero, 2012, 10:02 am
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Michel

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Sean A, B y C tres puntos alineados en ese orden.
Sea r una recta perpendicular a AB que pasa por B y sean los puntos D y E sobre r tales que D y E están del mismo lado de la recta AB; AB = BD; BE = BC.
Los puntos M y N son los puntos medios de AE y CD, respectivamente.
Hallar la medida del ángulo BMN.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Enero, 2012, 09:35 am
Respuesta #1

Michel

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Los triángulos rectángulos ABE y DBC son iguales por ser respectivamente iguales los catetos: AB=BD y BE=BC. Por tanto, serán iguales las medianas respectivas  BM  y BN, por lo que el triángulo MNB es isósceles.
Por ser N el punto medio de la hipotenusa, se verifica  NA=NB=NC, resultando ser isósceles el triángulo BNC, con áng NBC = áng NCB y el triángulo BND con áng DBN = áng BDN.
También será iguales los ángulos MAB y MBA
Como los ángulos MBA y NBC son complementarios, resulta que el ángulo MBN es recto, por lo que el el triángulo isósceles MBN es rectángulo y será áng BMN = 45º.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker