[jorgekarras]

Hola, Rubenrosas:

Que Fermat usaba congruencias en base 4 lo saco..., de la chistera, como los magos.

No, es broma.

Las conjeturas y las hipótesis son válidas en Matemáticas.

Yo no lo sé, pero lo supongo. Como tú dices, no dejó papeles, apenas las notas al margen del libro de Aritmética de Diofanto y sus condenados problemas de la correspondencia con otros matemáticos.
Pero yo tengo tres o cuatro pruebas que podrían confirmarlo. Es más: sospecho que ya está confirmado por alguien, pero como soy un simple amateur no conozco toda la bibliografía.

Pero la verdad es la verdad la diga Agamenón o su porquero. (Nota: esta afirmación no es conmutativa: una mentira contada por Agamenón puede pasar por verdad, cosa que no pasa con las mentiras del porquero)

En este foro tenemos dos posibilidades:
A) Fermat usaba los módulos, y todos sabemos que Fermat era un genio.
B) Fermat no los usaba, y entonces me los he inventado y entonces el genio soy yo, je, je...

Si se admiten apuestas, evidentemente, yo apuesto por lo seguro: el genio es Fermat.

En cualquier caso, estoy generando una lista de grandes capullos de las matemáticas, y Fermat ha entrado con fuerza en ella.

Erastóstenes, evidentemente, está en la cima total.
Pitágoras le sigue muy, muy de cerca.
Fermat se les acerca con fuerza..., aunque no creo que les alcance.

(Para ser miembro de esta lista, basta con no contar toda la verdad. Con ocultarse informacion para sacar provecho, o para quedar bien delante de los colegas y el mundo. Para mí, decir la verdad, pero no toda la verdad, es, en términos matemáticos, mentir).

Perdonen ustedes la disgresión.

Volvemos a las ternas.

1) Primera y única cuestión: ¿no ha quedado claro ya todo? ¿Qué falta por demostrar? ¡Rubén Moré es un genio!

Corolario: En breve públicaré una sencilla y vistosa demostración de por qué el 4 es fundamental para la creación de cualquier terna, así como los inevitables números triangulares que estamos descubriendo por todos los lados.

 De paso, es posible que esta demostración confirme la imposibilidad de creación de ternas elevadas al cubo. Y por ahí podemos llegar a cualquier parte...

[rubenrosas]

 Mira Jorgekarras,no sé quien es el genio de Rubén Moré,por lo tanto no dices toda la verdad pues es una incógnita dónde buscarlo.Tu disgresión va desde Eratóstenes hasta Fermat,que dicho sea de paso para la mayoría el que está en la cúspide es Arquímedes.Hablas de decir la verdad por la mitad creo que en mi caso ello no cabe(la demostración de j^2 - 1 = 8k está completa,por qué los 4n+2 no figuran en ternas también,pero ésto ya se había discutido en otra página con el título "diferencia de cuadrado".Envié antes la descripción completa de por qué los 12k+5,12k+13 dan distintas clases de zetas en las ternas,pero ésto fué enviado y luego despareció.En un momento pensé que lo habrían sacad pues allí estaba "toda la verdad" y en el foro se recomienda dejar espacio para el pensamiento y búsqueda de la verdad por parte de los lectores y no se les dé todo "en bandeja".Así que si te referías a mí en ésto de la verdad a medias,me parece totalmente injusto.

[jorgekarras]

Hola, Rubenrosas:

¡Siento la malinterpretación, no te estaba atacando!

Sólo escribía pensamientos en voz alta... No te tenía en mente al hablar de Fermat, Erastóstenes y el resto, sólo fue un subidón de ironía sin malicia hacia nadie. Me fui por las ramas, eso es todo.

Disculpas sinceras si te has sentido aludido

 Rubén Moré es quien escribió el artículo que inició el Foro, y sólo lo conozco por internet. Pero su trabajo me parece espléndido, nada más.
Envía por favor el asunto del que hablas, me interesa.
 A mí también se me cayó un mensaje que hube de repetir, pero es que al parecer hubo un fallo en el servidor (lo pone arriba de esta misma página)

Salu2

[rubenrosas]

 
Mira Jorgekarras,ya me parecía que no quisiste agredir a nadie,pero por las dudas abrí el paraguas,pues tu mensaje era algo confuso.Cuando mando mensajes lo hago en directo es decir sin borradores.No sé si te referís al de los zetas que son 12k+5,   12k+13, creo que lo voy a poder reconstruír y lo mando.

[Algebrista]

El concepto de las ternas originales es verdadero para cualquier terna racional pero surge lo siguiente: una ley matemática no debe tener excepciones y debe cumplirse para cualquier caso. ¿Que ocurre con el triángulo rectángulo isósceles
\( $\left( {1,\,\,1,\,\,\sqrt 2 } \right)$  \) y con el triángulo rectángulo de 30 y 60 de grados \( $\left( {1,\,\,2,\,\,\sqrt 3 } \right)$
 \) , que a su vez determina los triángulos equiláteros, tienen o no estos triángulos una terna original que satisfaga todas las propiedades de estas?
Si la respuesta es positiva, el concepto es una ley matemática, en el caso contrario no
Por favor espero sus opiniones y/o respuestas.

[Algebrista]

Yo soy Rubén Moré Y escribo desde Cartagena de Indias en Colombia Sur America, cultivo las matemáticas por una real afición, es decir, soy amateur sin estudios formales. como era antiguamente, en la practica soy ingeniero con especialización en procesos de polimerización.   

Con relación a la sumatoria de fracciones propuesta por mi, ¿alguien sabe si este problema ha sido resuelto?

Con respecto a las ternas originales correspodientes al triángulo rectángulo isósceles y el de ángulos de 30 y 60 grados, que determina los equilqteros, es indudable su interes e importancia por involucrar números irracionales.

¿Nadie se le mide a estas propuestas? sino publicaré mis soluciones.

[rubenrosas]

 Mira R.M. en realidad la terna debería ser 20,99,101.Va a cumplirse un año que estoy en el foro pero encontraba que pocos colombianos estaban en él.Hay una dama A.P. que es de tu pueblo y también se interesa por la matemática por lo tanto estaba equivocado al pensar que allí no se cultivaba ésa disciplina.
 No sé a qué te refiereses en tu escrito de suma de fracciones,pero hablando de fracciones,supongamos tener la suma  5 = 3 +2, 5/3 = 1+ 2/3,es una transformación de una suma de números naturales en suma de fracciones,y me
 parece una cuestión trivial.La transformación de las ternas en números naturales en fracciones pareciera ser lo mismo,además si se llaman ternas originales a las que tienen Y,Z consecutivos,al transformarlas me parece que ya no le caben ése nombre pues el término fracciones consecutivas carece de sentido.
Más adelante daré una versión de j^2 - 1 = 8T  (T número triángulo)
Propuesta :Se me ocurre una propiedad simple  t(2t+1) = T
 averiguar de dónde proviene.

[Algebrista]

Saludos tocayo.

Con relación a la sumatoria, parece que no supe expresarme bien, me referia a lo siguiente y te comento que me significó una ardua tarea encontrar la respectiva sucesión.

\( \[
{\rm{ }}\sum {\rm{ = }} \frac{p}{{2q}}\left( {\frac{p}{q} + 1} \right){\rm{ = }}\left\{ {\frac{{{{\left( {q + 1} \right)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\left( {q + 1} \right)} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{q^2 }}} \right. + \frac{{{{\left( {q + 1} \right)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\left( {q + 1} \right)} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2} + 1}}{{q^2 }} + \frac{{{{\left( {q + 1} \right)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\left( {q + 1} \right)} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2} + 2}}{{q^2 }}{\rm{ + }}\,\,\frac{{{{\left( {q + 1} \right)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\left( {q + 1} \right)} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2} + 3}}{{q^2 }} + \,.... + \,\left. {\frac{{{{\left( {2p{\rm{ + }}q{\rm{ - }}1} \right)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{\left( {2p{\rm{ + }}q{\rm{ - }}1} \right)} 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{q^2 }}} \right\}
\]
 \)

Las siguientes son las propiedades de la sumatoria
Común denominador = q^2
Numerador del primer término = (q+1)/2
Numerador del último término = (2p+q-1)/2
Número de términos = p

los siguientes son ejemplos:

\( \[
\frac{p}{q}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow \frac{p}{{2q}}\left( {\frac{p}{q} + 1} \right) = \frac{2}{{2 \times 3}}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}} + 1} \right)\,\, = \,\,\left\{ {\frac{2}{{3^2 }} + \frac{3}{{3^2 }}} \right\}
\]
 \)

\( \[
\frac{p}{q}{\rm{ =  }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{ }} \Rightarrow \frac{p}{{2q}}\left( {\frac{p}{q} + 1} \right) = \frac{3}{{2 \times 4}}\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} + 1} \right)\,\, = {\rm{   }}\left\{ {\frac{{{5 \mathord{\left/
 {\vphantom {5 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{4^2 }} + \frac{{{7 \mathord{\left/
 {\vphantom {7 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{4^2 }} + \frac{{{9 \mathord{\left/
 {\vphantom {9 2}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{4^2 }}} \right\}
\]
 \)

Como podras apreciar, tuve que dearrollar esto para poder aplicarlo a las ternas fraccionarias además es muy util para el desarrollo de sumatorias que contengan irracionales como Pi, e, etc. 

[Algebrista]

En cuanto al triangulo rectángulo isósceles basta dividir la terna que considero primaria o primitiva entre Z-Y y multiplicar por el conjugado del denominador

\( $\begin{array}{l}
 \left( {\frac{1}{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}},\,\,\,\frac{1}{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}},\,\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}} \right) \\
  \\
 \left( {\frac{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}},\,\,\,\frac{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}},\,\,\,\frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}} \right) \\
  \\
 \left( {\sqrt 2  + 1} \right),\,\,\,\left( {\sqrt 2  + 1} \right),\,\,\,\left( {\sqrt 2  + 2} \right) \\
 \end{array}$
 \)
La fracción generatriz o factor multiplicador como dice Jorge C. es \( \[
 \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\]
 \)

Pra el triángulo rectángulo de 30 y 60 grados el proceso es similar.

[Algebrista]

Como dijo no me acuerdo quien, solo se que nada se. Y además es demasido lo que hay por aprender pero lo menos inmutable es el conocimiento.
me parece que la sucesión antes vista le otorga sentido a la expresión "fracciones consecutivas. Lo mismo que las ternas originales a "primos fraccionarios"
¿El email que aparece en el foro es privado y se puede colgar un archivo?