Autor Tema: Hallar ángulo en una construcción de dos circunferencias tangentes

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24 Diciembre, 2011, 04:38 pm
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Hasclepio

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Hola

Necesito saber en un problema uno de estos dos ángulos.

El enunciado es: Dadas dos circunferencias tangentes en P, de centros O1 y O2 y radios R1>R2. Sea T una tangente exterior a ellas cuyos puntos de tangencia a cada circunferencia son T1 y T2; hallar el ángulo del segmento O1T1 con O1P

Los radios R1 y R2 son dato (no hay más datos).

He intentado hacer una equivalencia y aunque hallo la constante de proporcionalidad no hay forma de sacar ese dato. He probado de todo

Si se os ocurre algo muchas gracias

24 Diciembre, 2011, 06:50 pm
Respuesta #1

Michel

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No sé si con la prisa está bien lo que hago.

Traza por O2 una paralela a T1T2 hasta cortar en A al radio O1/T1.

Se forma el triángulo rectángulo O1O2A.

El ángulo AO1O2 es el pedido.

Fíjata que P, punto de tangencia, está en O1O2.

Feliz Navidad

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

24 Diciembre, 2011, 06:59 pm
Respuesta #2

Hasclepio

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Hola Michel,

Pero ese angulo que me das es 90º y no es el del enunciado  ???

Una vez formado el triángulo rectángulo O1AO2 el ángulo que tengo que hallar es el de O1 y el que me estás dando es el de A. Es decir, sería el ángulo del segmento O1O2 con O1A el que tengo que hallar (y no sé)

El que interpreto que tú me das es el ángulo que forman los segmentos O1T1  y T1T2 (que aunque corte luego a O2 la pendiente es distinta a O1O2)

Saludos y gracias (Feliz Navidad también!)


24 Diciembre, 2011, 07:17 pm
Respuesta #3

aladan

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Hola

El triángulo indicado por michel, \( O_1O_2A \) es rectángulo, ángulo recto en \( A \) te piden el ángulo de ese triángulo de vértice en \( O_1 \) que puedes obtenerlo de

                  \( \cos \widehat{O_1}=\dfrac{AO_1}{O_1O_2}=\dfrac{R_1-R_2}{R_1+R_2} \)

Saludos
Siempre a vuestra disposición

24 Diciembre, 2011, 07:19 pm
Respuesta #4

Hasclepio

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Es verdad. Pues me he tirado horas para esto. No sé cómo se os ocurre así de rápido  ???

Muchas gracias