Autor Tema: Angulo de 40° ¿ imposible o no ?

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27 Enero, 2007, 09:31 pm
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hansanton

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Partiendo del vèrtice superior del pentágono regular se obtiene el mismo del
polígono de nueve lados . Conociendo este y teniendo un lado plazado no es difícil
obtener el centro de la circunferia circuinscrita.
Animo espero vuestro parecer.

28 Enero, 2007, 02:02 am
Respuesta #1

aladan

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Hola  hansanton:
No tengo demasiado claro, la cuestión que planteas, lo que he podido deducir del dibujo es que resuelves, lo siguiente:

Conocido un lado (A,B) de un eneagono y un vertice (J) situado en la mediatriz de dicho lado, localizar el centro de la circunferencia circunscrita al eneagono.

Ciertamente, la construcción que haces es correcta, el centro deberá estar en la linea VM (M punto medio de AB) mediatriz de AB.
El segmento JB será una cuerda de esa circunferencia, su mediatriz (NC) cortará a VM en C.
C es el centro de una circunferencia que pasa por A, B y V.
Demostrar que esa circunferencia es circunscrita a nuestro eneagono, es sencillo, el ángulo MVB es necesariamente inscrito a esa circunferencia por construción mide 10º, en el triángulo rectángulo MVB, el ángulo VBM medirá 80º.
Veamos ahora los ángulos centrales de la circunferencia de centro C, cyas medidas podemos conocer, VCN = NCB = 80º y BCM=20
Por otra parte el ángulo central de un eneagono son 40º

VCN = NCB= 2 angulos centrales del eneagono
BCM = 0,5 ángoulos centrales del eneagono

A la derecha del diametro que pasa por V y C caben 4,5 ángulos de 40º, a la izquierda lo mismo, total 9 ángulos de vertice C de 40º, solo pueden existir si C es el centro de la circunferencia circunscrita a un eneagono del que conocemos 3 vertices A, B y V.

El resto de tu dibujo no entiendo que aporta a esta cuestión, ni consigo descifrar el significado del titulo de tu post  "Angulo de 40° ¿ imposible  o no ?"
Saludos
Siempre a vuestra disposición

28 Enero, 2007, 10:07 am
Respuesta #2

hansanton

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Gracias aladan por tu clara respuesta .
En realidad la construcción parte del lado del pentágono y su vèrtice superior.
Así consigo el vèrtice de mi polígono de nueve lados , no le llamo eneangolo ya
que su construcción con regla y compás es  hasta ahora imposible.
Si esta construcción es exacta obtenidos los 40° se demostraría lo contrario.

28 Enero, 2007, 07:33 pm
Respuesta #3

aladan

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Hola hansanton:

Citar
Así consigo el vèrtice de mi polígono de nueve lados

He interpretado tu construción como si el vertice J, fuera un dato, por lo que dices aquí, lo consigues, ¿como?
Saludos
Siempre a vuestra disposición

28 Enero, 2007, 10:09 pm
Respuesta #4

hansanton

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 :-[ No me pasará mas , pero es que me pongo tan nervioso que no razono .
aladan , adjunto un dibujo explicativo (me he quedado sin tinta).
Saludos

29 Enero, 2007, 11:46 am
Respuesta #5

germanzorba

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Hola,

Hice un par de cuentas trigonométricas para ver qué tan precisa era tu construcción.

Si no erré los cálculos, la longitud LO es (en teoría, suponiendo que la regla y el compás son infinitamente precisos)

\( \displaystyle
2+\frac{\sqrt{1+3\sin^218}}{\sin18}\simeq5.670
 \)

En un eneágono regular la longitud de LO debería ser (también en teoría, sin tener en cuenta que las líneas tienen cierto grosor)

\( \displaystyle
\frac{\cos10}{\sin10}\simeq5.671
 \)

Si bien la construcción no es exacta, la precisión es mayor que la que de hecho tienen los elementos de medición que utilizamos. Un error de menos del 1 por mil es más que aceptable para la mayoría de los fines prácticos.

Por otro lado, para el problema teórico de la construcción con regla y compás ¿Hay alguna forma de construir un pentágono regular? Yo no la conozco.