[surrealfrog]

Un conejo se mueve a cada segundo la mitad de la distancia que existe entre su nariz y la lechuga. ¿Llegará el conejo a la lechuga? ¿Cual es el valor límite de la velocidad promedio del conejo?

[Joaquin_mx]

Si la distancia entre el conejo y la lechuga es la unidad:

la suma seria, al avanzar mitad y mitad:

\( S = \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}=1 \)

En el caso de recorrer cada subintervalo más rapido, que sería con velocidad constante, el conejo alcansaría a la lechuga en un tiempo finito.

En este caso como es el mismo tiempo para cada subintervalo, necesitará un tiempo \( \rightarrow{\infty} \), luego el conejo no alcanza la lechuga.

La velocidad limite prom. \( \displaystyle\lim_{\Delta t \to{}\infty}{v}=\displaystyle\frac{\Delta x}{\Delta t}=0 \)

[surrealfrog]

Efectivamente, el conejo no alcanza la lechuga porque necesaría un tiempo infinito para ello.
¿La velocidad promedio es 0?

[Joaquin_mx]

Si, segun entiendo una distancia finita, en un tiempo infinito,eso da., es decir la suma de n velocidades de n subintervalos, dividido por n.

suponiendo una distancia de 1 m entre nariz y lechuga y un segundo para cada subintervalo, la velocidad en el pimer subintervalo es de \( \displaystyle\frac{1}{2} \) m/s, en el segundo subintervalo \( \displaystyle\frac{1}{4} \) m/s, etc..

tenemos que:

 \( \textsf{Vel. prom}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{1}{2^n}m/s}}{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{n}}=\displaystyle\frac{1}{\infty}=0  \)