Hola,
Tenemos cuatro cifras y para cada cifra 10 posibilidades (0,1,2,...,9). Además es claro que importa el orden y las cifras se pueden repetir, por tanto nos encontramos ante un problema de variaciones con repetición.
En el segundo caso, sabemos que el número está formado por las cifras 2,5,7,8. Lo único que no sabemos es el orden, por tanto estamos ante permutaciones.
Si los números desgastados son sólo 2,5 y 8, sabemos que exactamente uno de ellos se repite 2 veces, pero no sabemos el orden.
Supongamos por un momento que el que se repite es el 2. Entonces el número de opciones son las permutaciones con repetición de 2,2,5,8 (el 2 aparece dos veces, por lo que debes hacer permutaciones de 4 elementos y dividir por las permutaciones de 2, ya que con las permutaciones de 4 elementos estás contando dos veces cada opción). Pero esto es válido para cada uno de los tres números, por tanto el resultado final será \( 3 \cdot 4!/2! \) (el 3 porque hay 3 maneras de elegir el número que se repite, y \( 4!/2! \) son las opciones posibles con ese número repetido.
Saludos
