Hola
Bueno, hay más de una demostración pero la más sencilla, a mí parecer, es esto:
Sea \( \sigma\in S_n \) no nulo, luego existe \( i\in \{1,2,\ldots,n\} \) tal que \( \sigma(i)=j\neq i \) (es decir, al menos hay un elemento que no es fijado por \( \sigma \)). Ahora la idea es "construir" un elemento en \( S_n \) de modo que no conmute con \( \sigma \), por ejemplo, puedes considerar \( \tau \) tal que \( \tau(i)=i \) y \( \tau(j)=k \), donde \( k \) es distinto de \( j \) y de \( i \) (nota que tienes derecho a considerarlo así, ya que \( n\geq 3 \)).
Te dejo comprobar entonces que \( (\sigma \circ \tau) (i)\neq (\tau\circ \sigma)(i) \) y por tanto \( \sigma \circ \tau \neq \tau\circ \sigma \).
Saludos
