Yo creo que este debate del diferencial en la física y la matemática se une no poco con el que tuvimos sobre la existencia de los irracionales como algo real.
El físico mide cosas y necesita números determinados, las cuentas que hace -integrales y demás- pueden ser iguales que las que hace un matemático, pero él necesita determinar; y es imposible determinar cualquier cosa con algo que es indeterminado por definición. Entonces, cuando un físico habla de una partición fina, que se dice, está tomando números muy pequeños pero determinados, racionales (aunque quizá algunos no sean del todo conscientes, o no quieran serlo, de que esto es así).
Siempre hay un error o una incertidumbre admisible que podemos dar por buena en física; la que sea, por poco que sea el error, pero siempre lo hay, al menos si se trabaja con infinitesimales, no es posible otra cosa.
Pero en el mundo abstracto de las matemáticas el diferencial sí es un número de infinitas cifras, es \( 0,00... \) y los ceros no se acaban nunca y, sin embargo, no es cero del todo porque aunque no se acaben nunca "detrás" viene algún número que no es cero. Es obvio, con una partición hecha de elementos "dx" como éstos es imposible determinar nada, es imposible medir nada y no es utilizable en física; los que son utilizables son los métodos, pero la integración para un físico no es más que el método de exhaución de los antiguos griegos realizado por una vía mucho más rápida, que es la que le permite el cálculo integral.
Saludos.
