Hola
He echado un primer vistazo al trabajo; no ha sido nada exhaustivo tan sólo un lectura por encima, sin pararme en cada uno de los detalles que exponéis. No he comprobado tampoco la veracidad de las afirmaciones.
El artículo muestra una exploración muy exhaustiva, del "comportamiento" de los números primos, con multitud de tablas, esquemas y figuras que ilustran ciertas tendencias en la aparición de tales números y como éstas favorecen la verificación de ciertas conjeturas bien conocidas.
Sin embargo hay una crítica esencial a todo el estilo del texto. Los resultados y argumentos que los refrendan están explicados como si las matemáticas fuesen una ciencia experimental como la física, biología, química,...
1 - Habéis "experimentado" con los números primos.
2 - A partir de esos experimentos habéis conjeturado ciertos patrones, ciertos comportamientos sistemáticos de los mismos. En definitiva hecho tesis a partir de los "experimentos"
3 - Habéis refrendado tales conjeturas, tales tesis, con más y más ejemplos, con más y más experimentos.
Es así como se procede en la física, biología, química... Pero no en matemáticas. En matemáticas miles y miles de ejemplos no llegan para probar, una afirmación, una tesis, un teorema. La prueba ha de hacerse mediante una serie de razonamientos lógicos, formales, que partan de las definiciones de los conceptos que estamos manejando. Los ejemplos están bien para inspirarse y para ilustrar esos razonamientos lógicos, pero la demostración rigurosa ha de estar por encima de ella de manera que incluso sin los ejemplos uno pueda verificar su veracidad sin más que verificar si se han respetado las reglas de la lógica.
Esto se pone especialmente de manifiesto, cuando comparáis cierta representación de los primos, con gráficas de los zeros de Riemann, o de los niveles de energía de ciertos átomos, ... son métodos válidos en la física no en las matemáticas (si como pasos intermedios, pero no como demostraciones definitivas).
Entonces por ejemplo, por más que he rebuscado no he encontrado un sólo argumento que no remita a tal o cual figura o ejemplo, para justificar que se cumple la conjetura de Goldbach. En ningún sitio veo que realmente se pruebe matemáticamente la misma; sólo se dan una colección de indicios que invitan a pensar en su veracidad.
Si realmente por ejemplo, tenéis una prueba de la conjetura de Goldbach, deberías de poder redactarla sin tener que hacer alusión a un sólo ejemplo, aunque uno pueda aconsejar que para una mejor comprensión de la misma se observe tal o cual figura o esquema.
Saludos.
