Autor Tema: Resolver ED

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03 Octubre, 2011, 11:39 pm
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Petra12

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Hola
Tengo que resolver estas dos ecuaciones diferenciales, la primera la he intentado con el método de Bernoulli para r=2, y la segunda, no sé por dónde empezar, ¿podríais encaminarme un poco? Muchas gracias

1) \( \displaystyle\frac{dy}{dx}-5y=\displaystyle\frac{-5}{2xy^3} \)

2) \( y^2dt=(t^3-ty)dy \)

03 Octubre, 2011, 11:53 pm
Respuesta #1

administrador

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Hola Petra12

Por favor, arregla el código del segundo problema.

Además, (mira el primer problema) conviene utilizar \displaystyle\frac  en lugar de \frac , para obtener un tamaño visible por todos.

Tampoco la barra oblicua de fracción es tan amigable como la barra horizontal de fracción. 

En lugar de  \( \frac{dy}{dx}-5y=-5/2xy^3 \)  obtendrás  \( \displaystyle\frac{dy}{dx}-5y=\frac {-5}{2xy^3} \)

Saludos.

08 Octubre, 2011, 12:45 am
Respuesta #2

mathtruco

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La primera es Bernoulli, y la segunda si fuera \( \xcancel{y^2dt{\color{red}+}(t^3-ty)dy{\color{red}=0}} \) sería exacta, ¿segura que la escribiste bien?

20 Octubre, 2011, 09:26 am
Respuesta #3

ritzo

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mathtruco, honestamente no veo cómo es que has logrado decir que esa ecuación dif que has puesto es exacta, por que no sé tú, pero yo no veo cómo pueden ser iguales \( 2y \) y \( 3t^2-y \)

20 Octubre, 2011, 03:22 pm
Respuesta #4

mathtruco

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ya no me acuerdo por qué escribí eso, seguro fue una torpeza (por lo menos en este momento no veo un factor integrante apropiado.)

20 Octubre, 2011, 05:00 pm
Respuesta #5

Arturo Gómez

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La idea es que la diferencia de las derivadas cruzadas, al ser dividida por uno de los coeficientes, quede independiente de y o de t. En el caso parece haber efectivamente  algún signo cambiado

27 Octubre, 2011, 10:20 pm
Respuesta #6

Sonata

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La segunda también es de Bernoulli.

Tenemos, llamando \( t'=\dfrac{dt}{dy} \):

\( y^2dt=(t^3-ty)dy\Rightarrow  t'+\dfrac{t}y=\dfrac{t^3}{y^2} \)

Es una ecuación de Bernoulli, tomando como variable independiente la \( y. \)

Un saludo :)