Autor Tema: Circunferencias inscritas

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27 Octubre, 2011, 10:11 am
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Michel

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Sea D un punto de la base AC del triángulo isósceles ABC, tal que AD = m, DC = n.
En los triángulos ABD y CBD están inscritas circunferencias.
Hallar la distancia entre los puntos de tangencia del lado BD con esas circunferencias
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

01 Noviembre, 2011, 04:48 pm
Respuesta #1

Michel

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Pista:

Hay que hacer uso de la distancia de un vértice de un triángulo a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

06 Noviembre, 2011, 04:33 pm
Respuesta #2

Michel

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Hacemos BA = BC = m. Sean E y F los puntos de tangencia.
Teniendo en cuenta cuánto valen las distancias de los vértices de un triángulo a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita:
\( DF=\displaystyle\frac{BD++a+m}{2}-a=\displaystyle\frac{BD-a+m}{2} \)
\( DE=\displaystyle\frac{BD+a+n}{2}-a=\displaystyle\frac{BD-a+n}{2} \)

Resulta: \( DE-DF=\displaystyle\frac{BD-a+n}{2}-\displaystyle\frac{BD-a+n}{2}=n-m \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Noviembre, 2011, 10:06 am
Respuesta #3

Michel

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Veamos una forma sencilla de calcular los segmentos que la circunferencia inscrita en un triángulo determina sobre los lados



Sea el triángulo ABC y D, E, F los puntos de contacto de los lados con la circunferencia inscrita.

Es sabido que los segmentos de tangentes trazados desde un punto a una circunferencia son iguales:

AE=AF=x,   BF=BD=y,    CD=CE=z

Entonces:  x+y=c,  y+z=a,   z+x=b

Resolviendo el sistema de ecuaciones: x=p-a,  y=p-b,  z=p-c

Este resultado es el que hay que aplicar
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Noviembre, 2011, 04:07 pm
Respuesta #4

sharkA

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De acuerdo michel ahora si entiendo cómo se llega a la solución del problema.

Gracias y un saludo.

En cuanto al problema no sé por qué ahora sale tan frecuente :S