Autor Tema: Circunferencia inscrita

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16 Octubre, 2011, 09:29 am
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Michel

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La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente al lado BC en D, de tal manera que AC·CB=2AD·DB. Demostrar que ABC es un triángulo rectángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

24 Octubre, 2011, 05:10 pm
Respuesta #1

Michel

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El punto de tangencia D divide al lado AB en dos segmentos tales que AD=p-a y DB=p-b. Entonces:

\( AC.CB=2AD.DB\Rightarrow{ba=2(p-a)(p-b)\Rightarrow{ba=2(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-a)(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-b)\Rightarrow{2ba=(c^2-(a-b)^2)}} \)

Finalmente: \( c^2=a^2+b^2 \)

Entonces el triángulo es rectángulo, con hipotenusa AB.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker