Autor Tema: Punto interior

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16 Octubre, 2011, 09:22 am
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Michel

  • Lathi
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Dado un triángulo de lados AB = 70 cm, BC = 50 cm y AC = 60 cm, ¿existe un punto interior tal que la suma de sus distancias a los vértices valga 84 cm?
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

21 Octubre, 2011, 10:02 am
Respuesta #1

Michel

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Sea P un punto interior del triángulo ABC.

Teniendo en cuenta que en todo triángulo un lado es menir que la suma de los otros dos:

                           AB>PA+PB,   BC<PB+PC,    AC<PC+PA

Sumando: AB+BC+AC<2(PA+PB+PC)

Esto es, el perímetro es menor que el doble de la suma de las tres distancias.

Como 70+50+60=180<2x84=168
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker