[megaton]

Hola a toda la gente del foro.Aquí os propongo un problema de probabilidad.

En una circunferencia se escogen al azar 3 puntos.Calcular la probabilidad de que los 3 puntos estén situados en un mismo arco de 90º.
 

[Héctor Manuel]

¿Qué es lo que no has podido hacer?

Plantea el modelo geométrico y dinos qué logras.

Saludos.

[naitmeir]

Hay que combinar 3 puntos en 4 posiciones.

Teóricamente no importa el orden y los elementos se pueden repetir entiendo yo. (combinaciones con repeticion)

Favorables: \( \displaystyle\binom{4+3-1}{3}=\displaystyle\binom{6}{3}=\displaystyle\frac{6!}{2!3!}=60 \)

Permutaciones con repeticion

Posibles = \( 6^3=216 \)

15/1296=0.2777 periodicorllll

Pero fijo que esta mal eh, espera q venga algun guru estadistico que yo soy un farsante

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿De dónde sacas las cuatro posiciones? No se trata de que estén en el mismo cuadrante, sino de que los tres puntos puedan engloobarse en un arco de noventa grados (no necesariamente un cuadrante).

 Sugerencia: convencerse de que el problema equivale a,

 "Se escogen tres puntos en el intervalo \( [0,2\pi] \). Calcular la probabilidad de que la distancia entre el mínimo y el máximo sea menor o igual que \( \pi/2 \) ó la distancia entre el máximo y el intermedio se mayor que \( 3\pi/2 \) o la distancia entre el mínimo y el intermedio sea mayor que \( 3\pi/2 \)".

Saludos.

[Cristian C]

Yo veo un experimento equivalente más sencillo de imaginar:
Tengo cuatro cajas (los cuartos de circunferencia) y tres bolitas (los tres puntos)
¿Cual es la probabilidad de que las tres bolitas estén en una misma caja?

Saludos.

[naitmeir]

Creo que van más los tiros por donde dice el_manco ...

[Arturo Gómez]

Falta un dato: la distribución de probabilidades asociada a la circunferencia.

[Héctor Manuel]

Falta un dato: la distribución de probabilidades asociada a la circunferencia.

Por la forma en que el manco está abordando el problema, únicamente nos interesan puntos aleatorios en un segmento, por lo que basta con tomar distribución uniforme (sobre dicho segmento)

Saludos.

[Arturo Gómez]

Entonces es eso mismo, es equivalente a que la diferencia entre el máximo y el mínimo una muestra de tres valores de una uniforme [0,1] sea menor a 1/4
La distribución del máximo de 3 valores de una uniforme se plantea como
\( P(M \leq t)= F(t)^{3} \), porque los tres valores tienen que ser menores o iguales a t.
La del mínimo se saca con criterio similar

[Cristian C]

Creo que van más los tiros por donde dice el_manco ...

Es cierto naitmeir. Y el manco lo dijo bien clarito: no se trata de 4 cuadrantes sino de un arco cualquiera de 90°. Retiro mi analogía.

Saludos