[argentinator]

Gracias manco, es muy sencillo ahora que lo explicaste. 

[kujonai]

una pregunta, la formula anterior sirve tanto los politopos como para las bolas,
por tanto, eso hace referencia a que son topologicamente iguales, o que?
solo una explicacion breve para entender ese concepto... y otra cosa,si es posible
considerar una n-esfera como infinitos n-piramides

[germanzorba]

Pueden considerarse politopos de muchas "caras" como aproximaciones de la bola tangente a todas sus caras. Pasando al límite podría hallarse una justificación de que la fórmula válida para politopos vale también para bolas.

A mi me resulta fácil ver que la medida del interior de los politopos se aproxima a la medida del interior de la bola. Pero no me resulta tan sencillo convencerme de que la medida de la cáscara de los politopos se aproxima a la medida de la cáscara de la bola (hago las cuentas y dan, pero quiero decir que a primera vista no me parece evidente, es solo una limitación personal)

[kujonai]

y se puede demostrar matematicamente por que funciona para las 2

[Luis Fuentes]

Hola

A mi me resulta fácil ver que la medida del interior de los politopos se aproxima a la medida del interior de la bola. Pero no me resulta tan sencillo convencerme de que la medida de la cáscara de los politopos se aproxima a la medida de la cáscara de la bola (hago las cuentas y dan, pero quiero decir que a primera vista no me parece evidente, es solo una limitación personal)

Una forma razonable de obtener el caso de la n-esfera como caso límite de los politopos, es considerar politopos circunscicritos a ella y también inscritos en ella (con una n-esfera tangente inferior pequeña). No es dificl ver que a medida que se aumentan el número de (n-1)-caras de los politopos ambos radios se acercan a un mismo valor. Además el n-volumen/(n-1)-area de la n-esfera está actoada inferior y superiormente por volumen y area de los politopos. Como estas convergen a un mismo valor tenemos el resultado deseado.

Saludos.

[germanzorba]

Además el n-volumen/(n-1)-area de la n-esfera está actoada inferior y superiormente por volumen y area de los politopos

\(
{
\setlength{\unitlength}{.5\textwidth}
\begin{picture}(-.1,-.1)(1.2,1.2)
\put(0,0){\line(1,0){1}}
\put(0,0){\line(2,1){1}}
\qbezier(1,0)(1,0.23)(0.89,0.45)
\put(.89,0){\line(0,1){.45}}
\put(1,0){\line(0,1){.5}}
\end{picture}
}
 \)

Las cotas entre areas son evidentes, que el segmento interior tiene menor longitud que el arco es bastante evidente, pero que el segmento exterior sea más largo que el arco no es taaaan obvio.

Salud