Sean Ia, Ib, Ic los exincentros e I el incentro del triángulo ABC.
En el cuadrilátero IBIaC los ángulos en B y en C son restos, por la perpendicularidad de las bisectrices interior y exterior de un mismo vértice. Entonces los ángulos en I y en Ia son suplementarios.
En el triángulo BCI: \( I=180º-\displaystyle\frac{B+C}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2} \), que siempre es obtuso.
Por tanto el ángulo Ia será agudo.
Igualmente se demuestra para los ángulos Ib e Ic.
Luego el triángulo IaIbIc es acutángulo.
