Autor Tema: Bisectriz en un decágono regular

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

24 Diciembre, 2006, 12:43 am
Leído 2065 veces

Eleal

  • $$\pi \pi \pi \pi \pi$$
  • Mensajes: 548
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Por qué (cuando se incribe un decágono regular de lado X en un circunferencia) al bisectar el ángulo OAB, la bisectriz divide al triángulo OAB en dos triángulos isósceles? (la pregunta en concreto: ¿por qué el segmento de la izquierdo de la base mide x, la bisectriz mide X si el lado mide x?)

24 Diciembre, 2006, 01:01 am
Respuesta #1

Alex123

  • $$\pi \pi \pi \pi$$
  • Mensajes: 209
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Fijate que si tenés un decágono regular, el ángulo que forman AOB, es 360º/10=36º, como OA=OB=r, entonces es isóceles, entonces OAB=OBA=72º, la bisectriz de A, divide a A en dos ángulo de 36º(BAr y OAr), como OBA=72º y BAr=36º, entonces fijate que es isóceles (36º+72º+72º=180º), entonces tenés que los dos segmentos no base son iguales. A su vez, por tener dos ángulo de 36º, el otro triángulo es isósceles. Y tenemos que esos tres lados que marcaste son iguales a X.

24 Diciembre, 2006, 01:16 am
Respuesta #2

aladan

  • Lathi
  • Mensajes: 11,850
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Eleal:

La respuesta a tu cuestión es evidente si observamos los valores de los ángulos, antes de nada identificamos el punto P como el de contacto de la bisectriz del ángulo OAB y el radio OB.

Triángulo OAB

Ángulo AOB = 36º  ( 360/10)
Ángulo OAB  = ángulo OBA = 72º

Triángulo OAP

Ángulo AOB = Ángulo OAP = 36º
Ángulo OPA = 108º

Triángulo PAB

Ángulo PAB = 36º
Ángulo ABP = Ángulo APB = 72º

Las conclusiones son................

Saludos

PD.- Mientras escribía mi respuesta Alex se adelantó.


 



 
 
Siempre a vuestra disposición