[sanmath]

Hola tengo problemas con este ejercicio:
Hallar todas las soluciones de:
\( z^2+2z+(1-i)=0 \)

he intentado lo siguiente:
 lo anterior puedo escribirlo como:
\( (z+1)^2=i \)
pero de aqui no se como puedo continuar, para poder usar la formula de las raices de un polinomio complejo:
saludos

[pepito]

Vas bien.

\( (z+1)^2=i\Longleftrightarrow |z+1|^2=1\wedge 2\arg(z+1)=\frac{\pi}{2}+2k\pi,\ \ k\in\mathbb{Z}\Longleftrightarrow\\ \\\Longleftrightarrow|z+1|=1\wedge\arg(z+1)=\dfrac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{2},\ \ k\in\mathbb{Z} \)

Lo que te devuelve exactamente dos soluciones distintas (probalo):

\( |z+1|=1\wedge\arg(z+1)=\frac{\pi}{4} \)

y

\( |z+1|=1\wedge\arg(z+1)=\frac{5\pi}{4} \)

Escribí al número \( z+1 \) en la forma \( a+bi \) en cada uno de los dos casos, para poder pasar el 1 restando y ya tenés \( z \).

[sanmath]

hola pepito gracias por la ayuda, no entiendo muy bien la notación que usas que es arg?
saludos

[pepito]

\( \arg(z) \) es el ángulo que forma el número complejo \( z \) (como vector) con el semieje horizontal positivo (medido en sentido antihorario).

[javier m]

yo tampoco te entendí :p al comienzo

bueno, si \( (z+1)^2=i \) entonces \( |z+1|=1 \) y el angulo formado con semieje de las x es \( \theta=\dfrac{\pi}2 \)

de modo se puede usar la formula de las raices

\( z+1=\cos{\dfrac{\theta+2\pi k}{2}}+i\sin {\dfrac{{\theta+2\pi k}}{2}} \)

así

\( z=-1+\cos{\dfrac{\pi/2+2\pi k}{2}}+i\sin {\dfrac{{\pi/2+2\pi k}}{2}} \)

siendo k=1 e igual 2