Autor Tema: Bisectrices de un triángulo

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17 Septiembre, 2011, 10:27 am
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Michel

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Explicar razonadamente si pueden ser perpendiculares dos bisectrices de un triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

18 Septiembre, 2011, 12:25 am
Respuesta #1

Héctor Manuel

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Sin ser muy detallado (estoy viendo lo de mi cambio de casa), una sugerencia:  mostrar que si \( A,B \) son los vértices de donde salen las bisectrices; \( D,E \) los pies de las mismas respectivamente, e \( I \) el incentro, entonces los  cuatro triángulos determinados en el cuadrilátero \( ABCD \) por sus dos diagonales son todos congruentes e isósceles.

Saludos.

18 Septiembre, 2011, 12:39 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola hector manuel.

No veo los triángulos congruentes isósceles; supongo que el cuadrilátero a que te refieres es el ABDC.

Una forma de hacerlo:

En el triángulo AIB: \( \ang\,AIB=180º-\displaystyle\frac{A+B}{2}=180º-\displaystyle\frac{180º-C}{2}=90º+\displaystyle\frac{C}{2}>90º \)

También podemos razonarlo así: si áng AIB fuera recto, A/2 y B/2 serían complementarios; entonces A y B serían suplementarios, lo que no es posible.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker