Autor Tema: ¿La semejanza de triángulos es una relación de equivalencia?

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15 Septiembre, 2011, 08:20 pm
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Hasclepio

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Hola

Antes resolviendo problemas me ha venido una duda, ¿la semejanza de triángulos es una relación de equivalencia? en especial me refiero a la propiedad transitiva.

Yo creo que sí (no hace falta demostración), solo es por saberlo para resolver los problemas. Básicamente lo que me interesa es que si dos figuras son semejantes, y una de ellas es semejante con otra distinta, solo hay una constante de proporcionalidad.

un saludo (es solo para que me lo confirméis!)

muchas gracias

15 Septiembre, 2011, 10:55 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Si, es de equivalencia.

 En particular nota que dos figuras son semejantes, si y sólo si puede pasarse de una a la otra por composición de homotecia e isometría (en cualquier orden); ahora la composición de isometrías es una isometría, la de homotecias una homotecia; de ahí se deduce la propiedad transistiva.

Saludos.