Autor Tema: raíces complejas

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14 Noviembre, 2004, 12:10 pm
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Diego4738

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Si tengo un polinomio, por ejemplo de grado 5, y tengo que hallar todas las raíces, me basta encontrar una de las raíces (con la regla de los divisores de los términos de mayor y menor grado) y con esa raíz bajar un grado el polinomio para hacer más simple el ejercicio.
Ahora bien, si ese polinomio no tiene raíces reales como en este caso: x^5 -25x^3 +85x^2 -106x +45, y se me da el dato de que (2+i) es raíz, ¿cuál sería la forma de hacer este ejercicio? ???

14 Noviembre, 2004, 03:52 pm
Respuesta #1

teeteto

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Hola
Como 2+i es raíz y los coeficientes del polinomio son reales tambien sabes que 2-i es raíz.
Así pues tu polinomio es divisible por x-2-i y por x-2+i , haciendo las divisiones podrás rebajar el grado de tu polinomio hasta 3 y desde alli terminar el ejercicio.
Aún más, si no te gusta dividir por monomios que poseen coeficientes complejos puedes dividir tu polinomio por (x-2-i)(x-2+i) que tiene todos sus coeficientes reales.

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)