Autor Tema: ¿Existe x? o ¿Para todo x?

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08 Septiembre, 2011, 11:59 pm
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nktclau

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Hola gente ¿como están? me podrán ayudar con esta confusión??? , por favor.

Tengo que escribir simbólicamente la siguiente proposición.

Existen enteros cuyo cubo aumentado en uno es igual al cubo del siguiente.


Me dice existen enteros , como es plural ¿puedo deducir que es para todo x? Es decir que escrito en la forma simbólica arranque \( \forall{x}\in{\mathbb{Z}} \).... lo demás no tengo duda.

Es decir yo me digo, si hubierre dicho: Existe un entero cuyo cubo aumentado en uno es igual al cubo del siguiente.

En este caso sí usaría: \( \exists{x}\in{\mathbb{Z}} \).....


GRACIAS GENTE!!!

09 Septiembre, 2011, 12:51 am
Respuesta #1

erikmat

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Hola


En este caso sí usaría: \( \exists{x}\in{\mathbb{Z}} \).....


Esto es lo correcto

Saludos

09 Septiembre, 2011, 12:57 am
Respuesta #2

nktclau

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Hola Erikmat  ;) ;)

Entonces la escritura en forma simbólica es con "Existe ????? de esta proposición

GRACIAS POR TU AYUDA  ;)

09 Septiembre, 2011, 01:00 am
Respuesta #3

erikmat

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Entonces la escritura en forma simbólica es con "Existe ????? de esta proposición


Exacto  ;)

09 Septiembre, 2011, 01:05 am
Respuesta #4

nktclau

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ok muchas gracias!!!!  ;) ;) ;)

Un abrazo!

09 Septiembre, 2011, 01:53 am
Respuesta #5

aladan

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Hola nktclau

Date cuenta que la prposición completa será

                    \( \exists{x}\in{\mathbb{Z}}/x^3+1=(x+1)^3 \)

lo te conduce a

                      \( x^3+1=x^3+3x^2+3x+1\Rightarrow{3x(x+1)=0}\Rightarrow{x=0\wedge x=-1} \)

ves que soamente dos enteros satisfacen la condición si hubieras usado \( \forall{x}\in{\mathbb{Z}}... \) la proposición es falsa.

Saludos
Siempre a vuestra disposición

09 Septiembre, 2011, 11:06 pm
Respuesta #6

Tanius

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ves que soamente dos enteros satisfacen la condición si hubieras usado \( \forall{x}\in{\mathbb{Z}}... \) la proposición es falsa.

No importa si la proposición es falsa o no, a nktclau sólo le pidieron traducir la oración.

Por otra parte, como muy bien notó nktclau el enunciado es plural. Como la palabra "existen" quiere decir que hay al menos dos, entonces si \( z  \) es entero define \( P(z) \) como "\( z^3+1=(z+1)^3 \)".
Así que tu oración debe ser traducida como \( \exists x,y\in \mathbb{Z}(x\neq y \wedge P(x) \wedge P(z)) \).

10 Septiembre, 2011, 12:33 am
Respuesta #7

javier m

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nktclau, creo que cuando es uno solo se escribe \( \exists ! x \)

y \( \exists x \) es cuando es al menos uno.

10 Septiembre, 2011, 12:58 am
Respuesta #8

nktclau

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Hola a TODOS!!! y antes que nada MUCHÍSIMAS GRACIAS!!!  ;) ;)

Me han sacado la duda realmente!!! ya que me cuesta un poco deducir cuando es "para todo" o "existe".

GRACIAS NUEVAMENTE!!

10 Septiembre, 2011, 10:58 am
Respuesta #9

argentinator

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Tanius dice que al habla en plural: "existen",
debe entenderse que dice: "hay al menos 2 tal que...".

Yo pienso que a los fines matemáticos conviene entender siempre que "existen..." significa siempre "hay al menos 1 tal que...".

Si se quiere especificar que "hay al menos 2 tal que..." es algo que debe decirse explícitamente, escribiendo el número (o palabra) 2.

Cuando se pone \( \exists! \) significa dos cosas: "hay al menos 1 y no más que sólo 1 tal que..."

"Existencia..." es lo mismo que decir que un cierto conjunto es no vacío.
Esa es la mejor traducción que puede hacerse.