Autor Tema: Circunferencias problemas varios

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12 Diciembre, 2006, 02:41 am
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Mike

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hola saludos no me acordaba e existia este sitio...
ojala me respondan lo mas rapido posible.. se los agradeceria de por vida.. son problemas sencillos de circunferencias y circulos.. e no me han salido.. no creo que se demoren mas de 5 min en cada uno..
muchas gracias
les adjunto los problemas

gracias

12 Diciembre, 2006, 02:47 am
Respuesta #1

mathtruco

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Hola Mike,

Te echo una mano con los dos primeros

1.
para el primero (arriba a la izquierda),
Indicaciones:
fíjate que es un cuadrilátero del cual conoces dos ángulos, y además sabes que los otros dos ángulos uno es el doble del otro. Además, como es un cuadilátero, la suma de sus ángulos interiores es conocida.

2.
Para el segundo (abajo izquierda),
Indicaciones:
Todos los ángulos internos de un pentágono valen \( 108^{\circ} \).
¿por qué?
Spoiler
Partiendo del centro, divide la circunferencia en 5 uniendo el origen de la circunferencia con los vértices del pentágono. Con esto vemos que los ángulos de centro valen \( 72^{\circ} \).
Y todos los triángulos que se forman son isósceles y semejantes, con lo que puedes determinar que los ángulos interiores del pentágono
[cerrar]

El triángulo ABE es isósceles, y el ángulo BAE vale \( 108^{\circ} \), con lo que puedes calcular el ángulo \( \alpha \).

12 Diciembre, 2006, 03:53 am
Respuesta #2

Mike

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muchas gracias.. no hallé una ecuación o algo así para explicar por qué  en el ejercicio 1 es 50, pero por lógica y algunos cálculos se saca
Sobre el segundo me edó clarisimo no recordaba lo de los ángulos interiores

Los otros dos  sabes como hacerlos?

12 Diciembre, 2006, 08:36 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Para el inferior derecho si llamas O al centro de la circunferencia, fíjate que MOB=45º. Por tanto sabes cuanto vale MAB (¿no?) y como también conoces EBA=45º .... listo!!!

Saludos.

12 Diciembre, 2006, 11:00 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Para el superior-derecho. El dibujo sería una cosa así supongo:



 Teniendo en cuenta que los ángulos con vértice en la circunferencia y que determian una cuerda de igual longitud son iguales, todos los marcados con X miden lo mismo.

 Ahora en el triángulo DCB teniendo en cuenta que BC=2CD, puedes hallar X e Y y con eso cualquier otro ángulo que desees.

Saludos.

P.D. Upssss en lugar de hacer el problema con AB=BC=AD=1/2 CD lo hice con AB=BC=AD=2CD... pero entendido uno los cambios para el otro son mínimos...