Autor Tema: Cómo obtener el valor de los catetos conociendo sólo el valor de la hipotenusa

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31 Agosto, 2011, 08:23 pm
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Sarafan Lehane

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Ejemplo 1

\( $$x + y = 5$$ \)

Se eleva al cuadrado la hipotenusa

\( $$x + y = 25$$ \)

A este resultado se le resta un número cuyo cuadrado no sea superior o igual a 25

\( $$6^2 = 36$$ \)
36 no sirve porque es superior
\( $$5^2 = 25$$ \)
25 no sirve porque es igual
\( $$4^2 = 16$$ \)
16 sirve porque es inferior

\( $$25 - 16 = 9$$ \)

Se traspasa el 16 al segundo miembro.

\( $$25 = 9 + 16$$ \)

Se extrane las raices cuadradas a todos los términos

\( $$\sqrt{25} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$$ \)
\( $$5 = 4 + 3$$ \)

Ejemplo 2

\( $$x + y = \sqrt{74}$$ \)

Si la hipotenusa esta representada como una raiz cuadrada se deja como esta.

Se busca un número cuyo cuadrado no sea superior o igual al coeficiente de la hipotenusa.

\( $$8^2 = 64$$ \)
64 sirve pero no voy a usar este número.
\( $$7^2 = 49$$ \)
49 tambien sirve y servirá como ejemplo.

Se resta el coeficiente de la hipotenusa entre el cuadrado del número.

\( $$74 - 49 = 25$$ \)

Se pasa  al segundo miembro el 49

\( $$74 = 25 + 49$$ \)

Se extrae la raiz cuadrada de todos los mimbros de la ecuación.

\( $$\sqrt{74} = \sqrt{25} + \sqrt{7}$$ \)

\( $$\sqrt{74} = 5 + 7$$ \)

También se podría obtener la longitud de los catetos con el número 64

\( $$74 - 64 = 10$$ \)

Se pasa al segundo miembro el 64

\( $$74 = 10 + 64$$ \)

Se extrae la raiz cuadrada de todos los mimbros de la ecuación.

\( $$\sqrt{74} = \sqrt{10} + \sqrt{64}$$ \)

\( $$\sqrt{74} = \sqrt{10} + 8$$ \)

Ejemplo 3

\( $$x + y = \sqrt{89}$$ \)

Se busca un número cuyo cuadrado no sea superior ni igual al coeficiente de la hipotenusa

\( $$9^2 = 81$$ \)
81 sirve pero no voy a usarlo
\( $$8^2 = 64$$ \)
64 servirá para el ejemplo

A 89 se le resta 64

\( $$89 - 64 = 25$$ \)

Se pasa el -64 al segundo miembro

\( $$89 = 25 + 64 \)

\( $$\sqrt{89} = \sqrt{64} + \sqrt{25}$$ \)

\( $$\sqrt{89} = \sqrt{64} + \sqrt{25}$$ \)

\( $$\sqrt{89} = 8 + 5$$ \)

Se buscan números que sean cuadrados perfectos, es por eso que no use el 81 porque 89 - 81 es 8 y la raiz cuadrada de 8 es un número irracional, pero si se hubiera procedido con el 81 el resultado habría sido dos catetos cuya longitud elevada al cuadrado hubiera dado como resultado la raiz cuadrada de 89.
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31 Agosto, 2011, 08:38 pm
Respuesta #1

feriva

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Hola. Pero, de momento, estás trabajando sólo con números naturales.

Saludos.

31 Agosto, 2011, 08:46 pm
Respuesta #2

Michel

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No descubres nada nuevo, oyama.

Si se conoce la hipotenusa pueden hallarse los catetos; lo que pasa es que hay infinitas soluciones.

Si los catetos son b y c, y la hipotenusa 5:

\( b^2+c^2=25\;\;\;\Rightarrow{b=\sqrt[ ]{25-c^2}} \)

Para cada valor de c<5, se obtiene un valor de b.

Como a c puedes darle infinitos valores...

Saludos.
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L. Kronecker