Autor Tema: Ángulo entre vectores

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27 Agosto, 2011, 02:33 am
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nktclau

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Hola Gente!!! quisiera me despejen una duda por favor, resulta que me dicen:
Dos vectores en \( \mathbb{R}^3 \) tienen ambos longitud 5. El área del paralelogramo que generan es de 12,5 (unidades cuadradas) calcular el ángulo que forman dichos vectores. ¿la solución es única?

Bien calculé el ángulo sin problemas aplicando la fórmula \( |\vec{a}\times{\vec{b}}|=|\vec{a}||\vec{b}|\sen\alpha \) siendo \( \alpha \) el ángulo que forman los dos vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \).

Entonces reemplazando debidamente en la fórmula anterior queda: \( 12.5=25 \sen\alpha \Longleftrightarrow{\alpha= 30} \) grados.
Pero luego cuando pregunta ¿es única la solución?
Contesto que es único el  \( \alpha \in{[0,\pi}] \) esta última respuesta está bien??

MUCHAS GRACIAS !!  ;) ;)

27 Agosto, 2011, 02:45 am
Respuesta #1

javier m

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si no me falla la memoria....

el angulo entre dos vectores está definido entre 0 y 2\( \pi \), (\( 0\leq{\alpha}\leq{2\pi} \))

y ademas

\( |\vec{a}\times{\vec{b}}|=|\vec{a}||\vec{b}||\sen\alpha| \)

tendrias que

\( sen\alpha=0,5 \) y \( sen\alpha=-0,5 \)

\( sen 30° =0,5 \)

\( sen 150° =0,5 \)

\( sen 330°= -0,5 \)

\( sen 210°=-0,5 \)

...si no me falla la memoria

27 Agosto, 2011, 02:55 am
Respuesta #2

nktclau

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Hola JAvier como estas un gusto!!! .  Estás en lo cierto cuando despliegas
\( sen\alpha=0,5 \) y \( sen\alpha=-0,5 \)

\( sen 30 =0,5 \)

\( sen 150 =0,5 \)

\( sen 330= -0,5 \)

\( sen 210=-0,5 \)

...si no me falla la memoria

No te ha fallado la memoria,  :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso: pero justo ahi esta mi duda no se si expresar todo eso que magistralmente despliegas o basta con declarar el intervalo y listo. Pués veo válido perfectamente lo que dices, como lo mío  ??? ??? ???


MUCHAS GRACIAS!!!

27 Agosto, 2011, 03:04 am
Respuesta #3

javier m

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bueno, eso lo di hace algunas semanas  :P

creo que, como el angulo está definido entre 0 y 2pi, se deberían copiar todas.

PD: la respuesta no es unica de 0 a pi  ;), mira que 150° también cumple.

27 Agosto, 2011, 03:17 am
Respuesta #4

aladan

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Hola

Un dibujo para que veas las 4 soluciones


posición fija para el vector \( \vec{u} \)
Saludos
Siempre a vuestra disposición

28 Agosto, 2011, 03:43 am
Respuesta #5

nktclau

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GRACIAS!!! ALADAN !!! ERES FANTÁSTICO!!!  :aplauso: :aplauso: