Autor Tema: Distancia entre dos compactos

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20 Julio, 2011, 04:16 pm
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Espitia

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Hola

¿Alguien conoce un ejemplo de dos conjuntos compactos \( A,B \) tales que \( \widetilde{d}(A;B)=0 \) con \( A\cap{B}=\emptyset \), donde \( \widetilde{d}(A;B) \) se define como \( max\{min\{d(a,b) | b \in B\} | a \in A\} \)?

Que opinan? agradezco sus respuestas!

21 Julio, 2011, 01:29 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Revisa el enunciado; es un poco extraño.

 Con la definición de distancia que has dado, si es nula, sería nulo el máximo de un conjunto de números positivos, y por tanto serían nulos todos ellos. Es decir:

\( \widetilde{d}(A,B)=0\quad \Rightarrow{}\quad \) \( min\{d(a,b)|b\in B}=0 \) para todo \( a\in A \)

 Pero si \( min\{d(a,b)|b\in B}=0 \), entonces existe un \( b\in B \) tal que \( d(a,b)=0 \). Por tanto \( a=b \) y \( A\cap B\neq\emptyset \).

 En la revisión puedes además indicar en que espacio métrico estás trabajando.

Saludos.