Autor Tema: Tarski y la verdad (empanada mental importante)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Noviembre, 2011, 04:48 pm
Respuesta #10

Raúl Aparicio Bustillo

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,105
  • Karma: +0/-3
  • Sexo: Masculino
Hola

2 cuestiones: el concepto de verdad de Tarski, ¿premite deducir los axiomas lógicos y reglas de inferencia, o esto es demasiado pretencioso?

http://e-spacio.uned.es:8080/fedora/get/tesisuned:Filosofia-LogHisFilCiencia-Bsantos/PDF

Como he visto que hablabais acerca de Tarski y el uso de 2 lenguajes diferentes, aunque es una tesis sobre la paradoja del mentiroso,  hace una crítica en las páginas 15-16 donde habla sobre los problemas del uso de un metalenguaje y un lenguaje objeto, en particula, afirma que la paradoja vuelve a aparecer en el metalenguaje

06 Noviembre, 2011, 10:21 pm
Respuesta #11

Elius

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 372
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Bypassing Gödel
¿No es la forma general de una proposición de teoría de modelos

\( M \vDash \varphi  \)  ssi es el caso que  \( \psi \)?

donde \(  \varphi  \) está en el lenguaje objeto, y  \( \psi \) en el metalenguaje?

Exacto. Eso es lo que trataba de hacerte ver (aunque parece que lo tienes claro). Por eso te decía que tu formulación original

\( M \vDash \varphi  \)  ssi es el caso que  \( \varphi \)

no tenía sentido, porque identificabas una fórmula del lenguaje objeto con una fórmula del metalenguaje, que son cosas muy distintas. Precisamente por eso no puede decirse que sea "trivial" la definición de verdad en un modelo. La interpretación informal será todo lo trivial que quieras, pero \( M\vDash \phi \) es una fórmula del metalenguaje que ha de ser definida, y la definición, sin ser complicada, requiere una recursión sobre la longitud de \( \phi \).

Decir que "el lenguaje y el metalenguaje son el mismo" puede ser confuso, porque una fórmula del lenguaje es un conjunto, y una fórmula del metalenguaje no es un conjunto, no es el nombre de un objeto, es una afirmación. No sé si queda claro. De hecho, no sé si hay algo en lo que no estemos de acuerdo.



Claro, pero puede suceder que

\( codg(\psi) = \varphi \)

e incluso

\( "\psi" = \varphi \)

con lo que resultaría que

\( M\vDash codg(\varphi) \Longleftrightarrow{} \varphi  \)

o también

\( M\vDash "\varphi" \Longleftrightarrow{} \varphi  \)

Es como que

\( M\vDash "\varphi" \)

vendría a representar el papel de

La oración \(  "\varphi"   \) es verdadera

en la cláusula T de Taski.

No es que haya un desacuerdo entre nosotros, es más bien que Tarski quiso dejar un mensaje con su frase sobre la nieve, algo así como que el paso del lenguaje objeto al metalenguaje es inefable, como diría Wittgenstein.

En otro orden, ¿ha tenido noticias sobre la paradoja de Orayen? En tal caso, ¿qué piensa de ella?

Saludos!




07 Noviembre, 2011, 12:24 am
Respuesta #12

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,190
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
el concepto de verdad de Tarski, ¿premite deducir los axiomas lógicos y reglas de inferencia, o esto es demasiado pretencioso?

El concepto de verdad permite justificar los axiomas lógicos y las reglas de inferencia, en el sentido de que permite demostrar que los axiomas son verdaderos en cualquier modelo y que las reglas de inferencia, cuando se aplican a afirmaciones verdaderas en un modelo, dan lugar a afirmaciones verdaderas en ese mismo modelo.

http://e-spacio.uned.es:8080/fedora/get/tesisuned:Filosofia-LogHisFilCiencia-Bsantos/PDF

Como he visto que hablabais acerca de Tarski y el uso de 2 lenguajes diferentes, aunque es una tesis sobre la paradoja del mentiroso,  hace una crítica en las páginas 15-16 donde habla sobre los problemas del uso de un metalenguaje y un lenguaje objeto, en particula, afirma que la paradoja vuelve a aparecer en el metalenguaje

¡Uf! Un poco larga la tesis, como para ponerme a leerla. Me temo que no tengo tiempo. Lo que dice en las páginas que citas es muy vago. Tendría que leer más.

07 Noviembre, 2011, 12:28 am
Respuesta #13

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,190
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Claro, pero puede suceder que

\( codg(\psi) = \varphi \)

e incluso

\( "\psi" = \varphi \)

con lo que resultaría que

\( M\vDash codg(\varphi) \Longleftrightarrow{} \varphi  \)

o también

\( M\vDash "\varphi" \Longleftrightarrow{} \varphi  \)

Si, eso es cierto, a cada fórmula del metalenguaje \( \phi \) se le puede asociar una codificación \( ``\phi" \), de modo que se cumple

\( M\vDash "\varphi" \Longleftrightarrow{} \varphi  \)

Perdón: me he colado. Lo que se cumple es que

\( M\vDash "\varphi" \Longleftrightarrow{} \varphi^M  \),

donde \( \varphi^M \) es la fórmula del metalenguaje que resulta de cambiar todo \( \forall x \) por \( \forall x\in M \), e igualmente con los cuantificadores existenciales. Para prescindir de esta relativización haría falta poder definir una fórmula \( \vDash \varphi \), y demostrar que

\( \vDash "\varphi" \Longleftrightarrow{} \varphi \),

pero esto es justo lo que el teorema de Tarski afirma que no se puede hacer.


Es como que

\( M\vDash "\varphi" \)

vendría a representar el papel de

La oración \(  "\varphi"   \) es verdadera

en la cláusula T de Taski.

Pues sí, se puede ver así. Ojo, "es verdadera en M"

No es que haya un desacuerdo entre nosotros, es más bien que Tarski quiso dejar un mensaje con su frase sobre la nieve, algo así como que el paso del lenguaje objeto al metalenguaje es inefable, como diría Wittgenstein.

Esto es demasiado filosófico para mí. No sabría qué decirte.

En otro orden, ¿ha tenido noticias sobre la paradoja de Orayen? En tal caso, ¿qué piensa de ella?

Pues alguna vez leí algo sobre ella, pero no llegué a entender en qué consistía exactamente. Parecía que para ello no había más remedio que leerse el trabajo de Orayen, y siempre tengo muchas cosas pendientes. No me resultó especialmente prioritario ocuparme de eso. No sabría decirte mucho, pero la impresión que me dio (con la precaución de que estoy hablando sin saber exactamente de qué) es que Orayen hace un planteamiento radicalmente realista de la teoría de conjuntos y pretende hablar de "todos los conjuntos de los que habla la teoría de conjuntos", algo que dudo que tenga sentido alguno, pero, ya digo, es muy posible que no haya entendido el asunto.