Autor Tema: Suma de inversos

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30 Julio, 2011, 09:40 am
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Michel

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Demostrar que en un triángulo la suma de los inversos de los radios de las circunferencias exinscritas es igual al inverso del radio de la inscrita.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

02 Agosto, 2011, 09:24 am
Respuesta #1

Michel

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En un problema anterior (OTRAS FORMAS DE EXPRESAR EL ÁREA) se dieron las siguientes expresiones del área S de un triángulo:
                                          S=pr=(p-a)ra=(p-b)rb=(p-c)rc
De éstas se obtienen: 1/r=p/S,    1/ra=(p-a)/S,    1/rb=(p-b)/S,    1/rc=(p-c)/S

Entonces: 1/ra+1/rb+1/rc=(p-a)/S+(p-b)/S+(p-c)/S=[3p-(a+b+c)]/s=p/S=1/r
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker