Autor Tema: Triángulo con ángulo notable.

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29 Julio, 2011, 12:12 am
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luchoferronir

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Uno creado por mí:

Corregido

Sea \( \triangle ABC \) un triángulo tal que \( \angle ABC = 135^{\circ{}} \). Sea \( D \) en \( AC \) tal que \( \angle CBD=90^{\circ{}} \). Si \( \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{3}{5} \) hallar \( \dfrac{AC}{BC} \)

29 Julio, 2011, 09:54 am
Respuesta #1

Michel

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Hola de nuevo:

Con las condiciones del problema, el punto D es exterior al lado AC; entonces obtengo un triángulo BDA, en el que BD/DA=3/5 y áng DAB=45º, suplemento de 135º.

Este triángulo creo que no existe.

Espero tu respuesta.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

29 Julio, 2011, 06:13 pm
Respuesta #2

luchoferronir

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Hola, michel, sí, el enunciado tenía un error de tipeo. Ya lo he arreglado. Saludos!

01 Agosto, 2011, 05:17 pm
Respuesta #3

Michel

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Hola, luchoferronir.
Como el problema trata de relaciones entre distancias y pìde una relación, he tratado de hacerlo buscando relaciones, pero no lo he conseguido. Ya sabes lo que pasa con los problemas: a veces depende de una idea feliz, que a lo peor no llega.

Entonces he recurrido a hacerlo calculando distancias, tomando BD=3 y AD=5.

Como el triángulo rectángulo BEA es rectángulo e isósceles, hago BE=AE=x; aplico Pitágoras al triángulo AFD
\( (x-3)^2+x^2=25 \)
obteniendo x=4,t (aprox) y AF=1,7.

Después, por semejanza de dos pares de triángulos llego a AC=13,8 y BC=8,3; de aquí obtengo la relación pedida, aprox. 1,6.

Por supuesto, no me gusta nada este camino, que encuentro un tanto ratoneril, pero no veo otro.

A tu respuesta a la cuesdtión de GS, ya te contestaré, una vexz que haya visto con detenimoento las recibidas.

Saludos
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L. Kronecker