Autor Tema: Pies de las alturas

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26 Julio, 2011, 09:06 am
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Michel

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Sean B’ y C’ los pies de las alturas trazadas desde los vértices B y C de un triángulo ABC. Se proyecta ortogonalmente B’ en D sobre AB y C’ en E sobre AC. Demostrar que AB·AE=AC·AD y que DE es paralela a BC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Julio, 2011, 01:01 pm
Respuesta #1

Michel

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Los triángulos rectángulos ABB’ y AC’E tienen común el ángulo en A, luego son semejantes:
                          AB/AC'=AB'/AE, o sea AB·AE=AC'·AB'

Por la misma razón son semejantes los triángulos rectángulos AC’C y ADB’:
                          AC/AB'=AC'/AD, o sea  AC·AD=AC'·AB'

De las dos igualdades anteriores resulta: AB·AE=AC·AD.

La igualdad anterior puede escribirse AB/AC=AD/AE, de donde se deduce que DE es paralela a BC (teorema de Thales).
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker