Autor Tema: Circunferencia y triángulo

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26 Julio, 2011, 09:01 am
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Michel

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Dado un triángulo rectángulo de catetos AB = 4 cm y AC = 3 cm, se traza la circunferencia que pasa por los puntos medios de BC y AC y es tangente a AB. Hallar la longitud del segmento que intercepta en la hipotenusa esa circunferencia.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Julio, 2011, 12:51 pm
Respuesta #1

Michel

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Sea O el centro de la circunferencia que es tangente al cateto AB y pasa por E y D, puntos medios de BC y AC, respectivamente, y sea H el punto de intersección de la paralela a AC trazada por O.
AF=GO=DF/2=AB/4=1.

Como la hipotenusa BC=5, será BE=2,5.

Por potencia del punto B respecto de la circunferencia: BF^2=BE·BH,   9=2,5(2,5+EH), de donde EH=1,1 cm.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker