Hola
Te pongo un ejemplo; supongamos que queremos calcular la probabilidad de no llegar nunca del estado uno al tres:
- La probabilidad de no llegar en un paso es:
\( p_{11}+p_{12} \)
es decir llegamos al estado uno o al dos, pero no al tres.
- La de no llegar en dos pasos es:
\( p_{11}(p_{11}+p_{12})+p_{12}(p_{21}+p_{22)}=(p_{11},p_{12})P'(1,1)^t \)
siendo \( P' \) la matriz que resulta de la inicial de eliminar la fila y columna tercera.
Es decir, en el primer paso llegamos al uno y de ahí de nuevo al uno o al dos; o en el primero llegamos al dos y de ahí al uno o al dos. Pero nunca al tres.
En particular nota que:
\( (p_{11},p_{12})P' \)
es un vector fila con las probabilidades de llegar en dos pasos a los estados uno y dos sin pasar por el estado tres.
- La de llegar en tres pasos a los estados uno esl a suma la probabilidad de haber llegado al estado tres, es la probabilidad de haber llegado en dos pasos a los estados uno y dos sin pasar por el estado tres, por la probabilidad de pasar de cada uno de esos estados al uno o al dos, es decir:
\( (p_{11},p_{12})P'\cdot P' \)
La probabilidad de llegar indistamente al uno o al dos se obtiene sumando esas probabilidades del vector fila obtenido, es decir:
\( (p_{11},p_{12})P'\cdot P'\cdot (1,1) \)
En fin.. esa es la idea.
Saludos.
