[Beagle]

Como pueden ver, es mi primer mensaje en el foro y la verdad me llamo la atención porque desde la secundaria me gusto la materia. Lo visitaba constantemente pero hasta ahorita que tengo un problema, me animé a registrarme. Si el tema no va aqui, les agradecería que me notificaran.

Verán tengo que despejar "x" en esta ecuación:

\( ln(4x^2)-ln(x)=0 \)

Por mas que le dí vueltas no le hallo el resultado. Me serviria mucho su ayuda ya que es parte de la guía que estoy haciendo para mi examen final de 4to semestre, que es mañana en la mañana.

No crean que no se nada, les dejo una captura de otra ecuación donde si me salió el resultado y estoy bien al hacer la comprobación (me dejaron dos ecuaciones):



Muchas gracias de antemano.

[javier m]

por propiedad de los logaritmos

\( \ln(4x^2)-lnx=\ln\dfrac{4x^2}{x} \)


obviamente, todo eso igual a 0
mira si das para terminar

[Beagle]

Perfecto! Ya pude resolverla.

Se me debió perder el apunte de las propiedades porque por más que busque, no encontre ninguna ecuación semejante. Muchas gracias, en verdad.

[Luis Fuentes]

Hola

 Beagle: Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular evita palabras como "ayuda" o "urgente" en el título; éste debe de ser simplemente descriptivo del contenido matemático del mensaje.

 Además nunca pongas imágenes alojadas en servidores externos al foro, sino que sube tu imagen como archivo adjunto.

 Finalmente es desable que escribas explícitamente las fórmulas con LaTeX en tu mensaje, en lugar de scanearos unas notas. Por ejemplo para obtener:

\( ln(4x^2)-ln(x)=0 \)

 pon:
 
[tex]ln(4x^2)-ln(x)=0[/tex]

 Por esta vez te han corregido algunas cosas desde la administración.

Saludos.

[dave.jason]

Hola Beagle. Quería decirte que la ecuación resuelta en la imagen NO está bien. Fíjate que la ecuación es \( 4(3+2x)-256=0 \) y tu solución es \( x=0'5 \), pero si lo comprobamos:

\( 4(3+2\cdot 0'5)-256=4(3+1)-256=16-256\ne 0 \)

La solución es esta:

\( 4(3+2x)-256=0 \)
\( 4(3+2x)=256 \)
\( \log_2 {4(3+2x)}=\log_2 {256} \)
\( \log_2 {4}+\log_2 {(3+2x)}=\log_2 {256} \)
\( 2+\log_2 {(3+2x)}=8 \)
\( \log_2 {(3+2x)}=6 \)
\( 3+2x=2^6 \)
\( 3+2x=64 \)
\( 2x=61 \)
\( x=30'5 \)

Comprobamos la solución: \( 4(3+2\cdot 30'5)-256=4(3+61)-256=4\cdot 64-256=256-256=0 \). También puedes resolver esa ecuación sin utilizar logaritmos.

Saludos

[oveka]

?Por que utilizar logaritmos?

[Beagle]

Hola Beagle. Quería decirte que la ecuación resuelta en la imagen NO está bien. Fíjate que la ecuación es \( 4(3+2x)-256=0 \) y tu solución es \( x=0'5 \), pero si lo comprobamos:

\( 4(3+2\cdot 0'5)-256=4(3+1)-256=16-256\ne 0 \)

La solución es esta:

\( 4(3+2x)-256=0 \)
\( 4(3+2x)=256 \)
\( \log_2 {4(3+2x)}=\log_2 {256} \)
\( \log_2 {4}+\log_2 {(3+2x)}=\log_2 {256} \)
\( 2+\log_2 {(3+2x)}=8 \)
\( \log_2 {(3+2x)}=6 \)
\( 3+2x=2^6 \)
\( 3+2x=64 \)
\( 2x=61 \)
\( x=30'5 \)

Comprobamos la solución: \( 4(3+2\cdot 30'5)-256=4(3+61)-256=4\cdot 64-256=256-256=0 \). También puedes resolver esa ecuación sin utilizar logaritmos.

Saludos

Rayos! Entonses un compañero tenía razón. Ya entregé así mi examen (con el error), espero que me valla bien. Gracias por la ayuda, estas completamente en lo correcto.

[cheroky]

Hola.

No se si es conveniente resucitar el hilo, pero quizás le sirva a alguien.

En la primera ecuación logarítmica, teniendo en cuenta que:

\( \\log_{b}(P)=log_{b}(Q)\quad \Longleftrightarrow{}\quad P=Q\\ \)

entonces:

[...]  \( \\4x^{2}=x\\ \)

considerando que:

\( \\\not\exists log_b(n)\;/\;n\leq0  \)

Un saludo.