Autor Tema: Movimiento circular

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11 Junio, 2011, 04:38 pm
Respuesta #20

Juank

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Hola


Desarrollemos tu problema y aprende lo que consideres oportuno.



\( x(t)=\sen{(\omega t)};\quad y(t)=\cos{(\omega t)}+1 \) 

siendo \( \omega=2\pi rad/s,\; [x]=m,\; [y]=m,\;t=s. \)

b) Obtenga gráficamente los instantes para los cuales \( \vec{r} \) es perpendicular a \( \vec{v} \), y cuando \( \vec{v} \) es perpendicular a \( \vec{a} \).

Definamos los vectores

\( \vec{r}=\sen (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(\cos (2\pi\cdot{t}+1)\vec{j}) \)


Me parece que pusiste mal los paréntesis en el coseno,

veamos \( \vec{r}\cdot{}\vec{v} \)


\( \vec{r}\cdot{}\vec{v}=\left[\sen (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(\cos (2\pi\cdot{t})+1)\vec{j}\right]\cdot{}\left[2\pi\cos (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(-2\pi\sen(2\pi\cdot{t}))\vec{j}\right] \)

Como \( \vec{i}\cdot\vec{j}=0 \) y \( \vec{j}\cdot\vec{j}=1 \), \( \vec{i}\cdot\vec{i}=1 \)

Entonces solo nos queda el producto


\( \\ \sen (2\pi\cdot{t})\cdot{}2\pi\cos (2\pi\cdot{t})+(\cos (2\pi\cdot{t})+1)\cdot(-2\pi\sen(2\pi\cdot{t}))=\\ =sen(2\pi\cdot{t})\left [-2\pi\\cos (2\pi\cdot{t})-2\pi+2\pi\cos (2\pi\cdot{t})\right ]=\\ =-2\pi\sen (2\pi\cdot{t}) \)

¿Esta bien?

ahora solo falta despejar t

Saludos
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11 Junio, 2011, 06:53 pm
Respuesta #21

aladan

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Citar
¿Esta bien?

ahora solo falta despejar t

Si está bien, despeja \( t \) para terminar identificando los puntos de la trayectoria, y realiza el cálculo de \( \vec{a}\perp{\vec{v}}\Longleftrightarrow{\vec{a}\cdot{\vec{v}=0}} \)

Saludos

Siempre a vuestra disposición

11 Junio, 2011, 08:10 pm
Respuesta #22

Juank

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 :-[ el problema es que no me acuerdo mucho de trigonometría. ¿Me recuerdas los pasos?

Saludos
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11 Junio, 2011, 09:37 pm
Respuesta #23

javier m

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jeje, como se te olvidan esas cosas? acuerdate del \( arc \sin \) o \( \sin^{-1} \)

en fin, tienes esto

\( \sin 2\pi t=0 \), entonces

\( 2\pi t=\sin^{-1}0=0,\pi,2\pi....n\pi \), siendo n perteneciente a los enteros

de modo que

\( t=0,\frac{1}{2},1,...,\frac{n}{2} \)

esos son los tiempos para los cuales la velocidad es perpendicular a la posición

25 Julio, 2011, 09:28 pm
Respuesta #24

Juank

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jeje, como se te olvidan esas cosas? acuerdate del \( arc \sin \) o \( \sin^{-1} \)


Se olvidan que va hacer... las inversas recién las conozco.

Muchas gracias.

Saludos
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26 Julio, 2011, 01:03 am
Respuesta #25

aladan

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:-[ el problema es que no me acuerdo mucho de trigonometría. ¿Me recuerdas los pasos?

Saludos

¿Cuál es el problema trigonométrico para desarroollar \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)?
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26 Julio, 2011, 01:15 am
Respuesta #26

Juank

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uh, ya ni me acuerdo... pero el problema estaba en despejar \( t \) de la función trigonométrica.

Un saludo.
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26 Julio, 2011, 03:34 am
Respuesta #27

aladan

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uh, ya ni me acuerdo... pero el problema estaba en despejar \( t \) de la función trigonométrica.

Mmmm, quiere decir que no lo has intentado porque no hay nada que despejar en

                    \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)

Siempre a vuestra disposición

26 Julio, 2011, 03:42 am
Respuesta #28

Juank

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Si. A este problema no lo termine porque me urgía estudiar análisis que me cuesta mucho mas trabajo.

Un saludo.

PD.: Ahora tengo dudas sobre la Luna.
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26 Julio, 2011, 06:47 pm
Respuesta #29

javier m

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Mmmm, quiere decir que no lo has intentado porque no hay nada que despejar en

                    \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)



hay que despejar \( t  \), de \( \sin 2\pi t=0 \)