[Juank]

Hola

Desarrollemos tu problema y aprende lo que consideres oportuno.



\( x(t)=\sen{(\omega t)};\quad y(t)=\cos{(\omega t)}+1 \) 

siendo \( \omega=2\pi rad/s,\; [x]=m,\; [y]=m,\;t=s. \)

b) Obtenga gráficamente los instantes para los cuales \( \vec{r} \) es perpendicular a \( \vec{v} \), y cuando \( \vec{v} \) es perpendicular a \( \vec{a} \).

Definamos los vectores

\( \vec{r}=\sen (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(\cos (2\pi\cdot{t}+1)\vec{j}) \)

Me parece que pusiste mal los paréntesis en el coseno,

veamos \( \vec{r}\cdot{}\vec{v} \)


\( \vec{r}\cdot{}\vec{v}=\left[\sen (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(\cos (2\pi\cdot{t})+1)\vec{j}\right]\cdot{}\left[2\pi\cos (2\pi\cdot{t})\vec{i}+(-2\pi\sen(2\pi\cdot{t}))\vec{j}\right] \)

Como \( \vec{i}\cdot\vec{j}=0 \) y \( \vec{j}\cdot\vec{j}=1 \), \( \vec{i}\cdot\vec{i}=1 \)

Entonces solo nos queda el producto


\( \\ \sen (2\pi\cdot{t})\cdot{}2\pi\cos (2\pi\cdot{t})+(\cos (2\pi\cdot{t})+1)\cdot(-2\pi\sen(2\pi\cdot{t}))=\\ =sen(2\pi\cdot{t})\left [-2\pi\\cos (2\pi\cdot{t})-2\pi+2\pi\cos (2\pi\cdot{t})\right ]=\\ =-2\pi\sen (2\pi\cdot{t}) \)

¿Esta bien?

ahora solo falta despejar t

Saludos

[aladan]

¿Esta bien?

ahora solo falta despejar t

Si está bien, despeja \( t \) para terminar identificando los puntos de la trayectoria, y realiza el cálculo de \( \vec{a}\perp{\vec{v}}\Longleftrightarrow{\vec{a}\cdot{\vec{v}=0}} \)

Saludos

[Juank]

  el problema es que no me acuerdo mucho de trigonometría. ¿Me recuerdas los pasos?

Saludos

[javier m]

jeje, como se te olvidan esas cosas? acuerdate del \( arc \sin \) o \( \sin^{-1} \)

en fin, tienes esto

\( \sin 2\pi t=0 \), entonces

\( 2\pi t=\sin^{-1}0=0,\pi,2\pi....n\pi \), siendo n perteneciente a los enteros

de modo que

\( t=0,\frac{1}{2},1,...,\frac{n}{2} \)

esos son los tiempos para los cuales la velocidad es perpendicular a la posición

[Juank]

jeje, como se te olvidan esas cosas? acuerdate del \( arc \sin \) o \( \sin^{-1} \)

Se olvidan que va hacer... las inversas recién las conozco.

Muchas gracias.

Saludos

[aladan]

el problema es que no me acuerdo mucho de trigonometría. ¿Me recuerdas los pasos?

Saludos

¿Cuál es el problema trigonométrico para desarroollar \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)?

[Juank]

uh, ya ni me acuerdo... pero el problema estaba en despejar \( t \) de la función trigonométrica.

Un saludo.

[aladan]

uh, ya ni me acuerdo... pero el problema estaba en despejar \( t \) de la función trigonométrica.

Mmmm, quiere decir que no lo has intentado porque no hay nada que despejar en

                    \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)

[Juank]

Si. A este problema no lo termine porque me urgía estudiar análisis que me cuesta mucho mas trabajo.

Un saludo.

PD.: Ahora tengo dudas sobre la Luna.

[javier m]

Mmmm, quiere decir que no lo has intentado porque no hay nada que despejar en

                    \( \vec{a}\cdot{\vec{v}}=0 \)

hay que despejar \( t  \), de \( \sin 2\pi t=0 \)