[nathan]

Hola se que cualquier intervalol en \( R \) es conexo pero como puedo probar que en particular el intervalo \( [0,1] \) es conexo

[jbgg]

Es fácil probar que es arcoconexo, y arcoconexo implica conexo.

[nathan]

Hum... la verdad no te entiendo la definición que manejo es que X es un conjunto conexo cuando solo admite escisiones triviales de conjuntos abiertos. Me podrias guiar un poco mas

[pepito]

Es que sea la que sea la demostración que manejes sobre el que todo intervalo en \( \mathbb{R} \) es conexo, seguro que puede adaptarse muy fácilmente para el caso particular \( (0,1) \), así como cualquier demostración del caso particular \( (0,1) \) se puede llevar al caso general con igual facilidad.

Con esto no estoy diciendo que sea obvio que todo intervalo en \( \mathbb{R} \) es conexo (y que los intervalos son los únicos conexos en \( \mathbb{R} \)) ¿Qué demostración conocés de este hecho?

[hupavi]

Para mostrar que arcoconexo toma la función \( f \) como la identidad y listo, pues todo espacio arcoconexo es conexo, que sea acroconexo quiere decir que para todo par de puntos en el conjunto, (digamos \( X \)) existe una funcion continua (que se llamara un camino) de el conjunto \( X \) en \( [a,b] \) un intervalo cerrado en \( \mathbb{R} \)  tal que la imagen de uno de los puntos sea \( a \) y la del otro sea \( b \).