[Lolyta]

Hola.
Quisiera saber lo siguiente:


Si tenemos el conjunto \( C= \left\{{1,2,3,...,25}\right\} \) y se toman dos números del conjunto. ¿Cuál es la probabilidad de que sean primos entre sí? es decir, de que el mcd sea 1?

Definimos los conjuntos
A={{los dos números extraídos son primos entre sí}}
\( A^c \) ={{los dos números extraídos tienen algún factor primo en común}}(ya que los números o son primos o se escriben como descomposición de primos).

\( P(A)=\displaystyle \frac{casos~favorables}{casos~posibles}= \frac{casos~favorables}{\displaystyle\binom{25}{2}} \).

No sé cómo seguir...
Gracias!

[Phicar]

Hola, si se toman dos números distintos x,y tendras que \( x>y \) o \( y>x \) Ahora, sea \( z=\mbox{Max}(x,y) \) y \( z' = \mbox{Min}(x,y) \)

al sacarle a z su indicador de Euler, obtendrás el numero de números menores a el que son comprimos al mismo. Luego, habrá de acuerdo a la escogencia de z  \( \phi(z) \) posibilidades de que sean coprimos a z de \( z-1 \) posibilidades distintas.

No se si eso te sirva para continuar...Pero diria que por ahi va la cosa.