Autor Tema: Problemas de Geometría del espacio

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

08 Noviembre, 2006, 02:51 am
Leído 6829 veces

rapser

  • $$\pi$$
  • Mensajes: 22
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, en esta ocasión, les traigo ejercicios correspondientes a geometría del espacio. Espero que sea de su agrado  :D



1. En un hexaedro regular ABCD-A'B'C'D' en  AA' y BB' se ubican los puntos M Y N tal que A'M'=3(MA) y BN=3(NB'). Calcule la razón de volúmenes de sólidos determinados en dicho hexaedro por el plano que contiene a los puntos M,N y D.

2. Sean AB y CD generatrices diametralmente opuestas de un cilindro de revolución ( A y C pertenecen a la misma base). En AB se ubica el punto E tal que 2(AE)=3(BE)=12 , y en el arco BD se ubica el punto medio M. Calcule la razón de los volúmenes del cilindro y el sólido BMDCE.

3. Se tiene un prisma triangular oblicuo ABC-A'B'C' tal que (AB)(BC)(CA)=9 Y AA' es igual a la longitud del circunradio del triangulo ABC. La medida del ángulo que forma la arista lateral con una de las bases es 60º. Calcule el volumen del prisma oblicuo.

4. En un prisma hexagonal regular ABCDEF-GHIJKL se ubican los centro O1 , O2 de las caras ABHG y CDJI respectivamente. Calcule la razón de áreas de las superficies laterales de los troncos de prisma determinado por el plano que contiene a \( \overline{LK} \), O1 y O2.

5. En un paralelepípedo rectangular  ABCD-EFGH. M es punto medio de \( \overline{EH} \) y \( \overline{DM}\cap{}\overline{AH}={R} \). El plano determinado en E, F y R determina con el plano ABCD un diedro, cuya medida es 30º, y ademas dicho plano determina en el paralelepípedo y un prisma triangular en el cual se inscribe un cilindro de revolucion. Calcule la razon de volúmenes del cilindro y del paralelepído.

6. Se tiene un cuadrilatero inscriptible ABCD, tal que \( \overline{BD} \) es bisectriz del \( \hat{ADC} \). Por C se traza la perpendicular \( \overline{CP} \) al plano que contiene dicho cuadrilátero. Si BC=CP m \( \hat{ADB} \)=60º. Calcule la medida del diedro que determina las regiones BMP y ABCD (M es punto medio de \( \overline{AC} \)).

7. Calcule la medida del ángulo diedro que determinan los planos que contienen a los exágonos regulares ABCDEF y ABPQRS si \( \sqrt[ ]{6}(EF)=2(CP). \)

8. Se tiene el ángulo triedro O-ABC, donde las caras AOB y AOC miden 60º. Sobre \( \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}y \overrightarrow{OC} \) se ubican los puntos Q,R y P respectivamentes, tal que m \( \hat{PQR} \)=90º. Si OQ=OR=OP, calcule la medida del diedro \( \overline{OA} \).

9. Por el vértice A de un cuadrado ABCD, se traza \( \overline{AP} \) perpendicular al plano que contiene dicho cuadrado en \( \overline{AD} \) se ubica su punto medio M. Si las medidas de los diedros determinados por las regiones PBC y PMC, respecto a la region cuadrada ABCD, son complementarias y AP=1, calcule la razón de áreas de dichas regiones.


09 Noviembre, 2006, 04:12 am
Respuesta #1

rubenrosas

  • Visitante

 En el problema uno parece mirando rápidamente que la relación es dos

09 Noviembre, 2006, 10:17 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,087
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Ayuda:

 - Es fácil razonar que CO=CC'/2, donde O es el punto en el cual el plano MND corta al lado CC'.

 - Ahora el volumen de uno de los sólidos puede calcularse fácilmente dividiéndolo en dos pirámides (triángulo amarillo).



Saludos.

P.D. (creo que no da 2...)

09 Noviembre, 2006, 12:00 pm
Respuesta #3

Alex123

  • $$\pi \pi \pi \pi$$
  • Mensajes: 209
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
1-
\( V(ABCDMB'O)=\displaystyle\frac{3\cdot{l^3}}{8} \)
\( V(MDONA'B'C'D')=l^3-\displaystyle\frac{3\cdot{l^3}}{8}=\displaystyle\frac{5\cdot{l^3}}{8} \)
Si divido el volumen del \( ABCDMB'O \) sobre el de \( MDONA'B'C'D' \) la razón da \( \displaystyle\frac{3}{5} \).

09 Noviembre, 2006, 12:03 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,087
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Ok Alex123!!  ;)

 En cuanto al segundo no entiendo bien a que volumen ser refiere...

Saludos.

09 Noviembre, 2006, 12:16 pm
Respuesta #5

Alex123

  • $$\pi \pi \pi \pi$$
  • Mensajes: 209
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
El volumen de los dos sóllidos que quedan determinados juntos forman el volumen del cubo. El segundo volumen es el que resta cuando sacamos el primero.

Saludos

09 Noviembre, 2006, 12:20 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,087
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Me refiero al SEGUNDO PROBLEMA. No se exactamente cual es el sólido BMCDE. ¿Como se unen esos puntos?

Saludos.