Toma un plano cualquiera en el espacio. Sobre el plano XY dibuja la región donde buscarás la optimización. Nota que dicha región es un polígono. Entonces el plano inicial que tomas, ¿dónde puede tomar sus valores óptimos?
En general una función que representa un plano adquirirá sus valores óptimos en los vértices del polígono convexo en donde esté definida.
Saludos.