[Michel]

En un semicírculo dado, inscribir el cuadrilátero de superficie máxima, siendo el diámetro del semicírculo uno de los lados del cuadrilátero.

[Héctor Manuel]

No será al revés? (circunscribir el cuadrilàtero)

Saludos.

[Michel]

No, Hector Manuel, es inscribir.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Un razonamiento:

Spoiler

1) Supongamos que llamamos \( ABCD \) a nuestro cuadrilátro, siendo \( AD \) el diámetro.

 2) Fijado el punto \( B \) y variando \( C \), el máximo área del cuadrilátero se obtiene cuando el triángulo \( BCD \) tiene área máxima.

 3) Dado que \( BCD \) tiene base \( BD \) fija y vértice en arco sobre la cuerda \( BD \), el área máxima se encuentra cuanto la distancia de \( C \) a la cuerda \( BD \) es máxima y eso ocurre cuando el triángulo es isósceles.

 4) De lo anterior deducimos que el cuadrilátero de area máxima tiene los tres lados \( AB,BC,CD \) iguales.

 5) Por tanto los ángulos de los arcos \( AB,AC,CD \) son iguales a \( 60 \) grados y así el cuadrilátero se descompone en tres triángulos equiláteros de radio el lado de la circunferencia. Ahora es inmediatao trazarlo.

[cerrar]

Saludos.