[Petra12]

Hola
No se muy bien cómo enffocar el ejercicio, ¿alguna sugerencia? Muchas gracias

Me dicen que si X e Y son dos variables independientes, y su distribucion es uniforme en (0,a), siendo a un numero positibo.
a)Si T=X-Y , calcula la distribucion de la probabilidad.
b) Demuestra que si,\( U=T^2 \) es una variable aleatoria, su funcion de densidad es la sigueinte :
\( f_u(u)=f(x)=\begin{Bmatrix} {\frac{1}{a\sqrt[ ]{u}}-\frac{1}{a^2}} & \mbox{ si }& 0<u<a\wedge2 \\ 0 & \mbox{si}& u\not\in{(0,a^2)}\end{matrix} \)

Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 1) Una distribución uniforme en \( (0,a) \) tiene densidad:

\( f(x)=\begin{Bmatrix} 1/a & \mbox{ si }& x\in (0,a)\\0 & \mbox{si}& x\not\in (0,a)\end{matrix} \)

 Por tanto la distribución conjunta de \( (x,y) \) tiene densidad:

 \( h(x,y)=f(x)f(y) \)

 Finalmente ten en cuenta que:

\(  P(T\leq t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{a}\displaystyle\int_{-\infty}^{y+t}h(x,y)dxdy \)

 Continúa...

Saludos.

P.D. ¿Has estudiado los teoremas de cambio de variable para variables aleatorias?.

[Petra12]

Gracias!

he conseguido que
\( f(t)=\begin{Bmatrix} \frac{1}{a^2}(a+t) & \mbox{ si }& t\in{(-a,0)}\\\ \frac{1}{a^2}(t-a) & \mbox{si}&t\in{(0,a)} \\\ 0  & \mbox{si}& los demas casos\end{matrix} \)

y en el segundo apartado me bloqueo..\( P(U\leq{z})=P((x-y)^2\leq{z})=P((x-y)\leq{\sqrt[ ]{z}})=P(T\leq{\sqrt[ ]{z}}) \)

Gracias