[alemunozgar]

Hola gente, Quise venirme por acá con u ejercicio que alguna vez recuerdo que me plantearon en secundaria, es mi primer semestre de matemáticas y no le hallo un camino válido bajo las restricciones planteadas.
ahí va:
sin usar calculadora, manejándolo como identidad identidad trigonométrica (específicamente en mi colegio solo se analizaba un lado de la igualdad) demuestre:
\( \sqrt[3]{2+\frac{10\sqrt{3}}{9}} \) + \( \sqrt[3]{2-\frac{10\sqrt{3}}{9}} \) = 2
Corregido.

[luchoferronir]

Hola:

Lo que te piden demostrar es mentira.

Fijate que el segundo término del lado izquierdo de la supuesta 'igualdad' es negativo.

Esto porque \( 1<\dfrac{10\sqrt{3}}{9} \).

Entonces el primero debería ser mayor que 2, cosa que no es cierta, porque:

\( 1+\dfrac{10\sqrt{3}}{9} < 1 + \dfrac{20}{9} < 4 < 8 = 2^3 \)

Por ende:

\( \sqrt[3]{1+\dfrac{10\sqrt{3}}{9}}<2 \).

Saludos

[alemunozgar]

Tienes razón, voy a buscar el ejercicio porque la verdad lo copié de memoria para corregir el error.
Saludos y gracias por el post.
 

[alemunozgar]

sin usar calculadora, manejándolo como identidad identidad trigonométrica (específicamente en mi colegio solo se analizaba un lado de la igualdad) demuestre:
\( \sqrt[3]{2+\frac{10\sqrt{3}}{9}} \) + \( \sqrt[3]{2-\frac{10\sqrt{3}}{9}} \) = 2

He modificado la igualdad, ahora si esta bien estructurada y al probarlo en calculadora es correcto decir eso.
Antes de modificar el ejercicio estuve intentándolo varias veces pero recurría a cosas muy locas de las que no estaba totalmente cierto.
Animo! me parece excelente ejercicio.
Saludos.

[aladan]

Hola

Prueba a aplicar el producto notable

                 \( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)

considerando
                         \( a=\sqrt[3 ]{2+\dfrac{10\sqrt{3}}{9}} \)

                           \( b=\sqrt[3 ]{2-\dfrac{10\sqrt{3}}{9}} \)

Saludos

[alemunozgar]

Que raro... seguro me desmesuré en algún procedimiento, ya  lo había intentado; revisaré y te comento.
Gracias aladan.
Saludos.