Autor Tema: Circunferencia inscrita

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29 Abril, 2011, 01:56 pm
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Michel

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Hallar la longitud el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo en función de las longitudes de los lados.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

01 Mayo, 2011, 09:10 am
Respuesta #1

Michel

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PISTA.

Hacer la correspondiente figura.

Tener en cuenta que los segmentos de tangentes trazadas desde un punto a una circunferencia son iguales.

¡¡¡ÁNIMO!!!

Un saludo
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

01 Mayo, 2011, 08:33 pm
Respuesta #2

aladan

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Hola  michel

No sé si lo que voy a proponer encaja en la Geometría Sintética.

Spoiler
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El triángulo ABC, lados a,b y c como se aprecia en el gráfico está dividido en 3 pares de triángulos iguales que comparten la altura, radio, r, de la circunferencia inscrita y bases m, n, p, la suma de sus áreas equivale evidentemente a la del triángulo ABC, es decir

Área del ABC como suma de los 6 triángulos citados

                         \( S=r(m+n+p)=r\dfrac{a+b+c}{2}=rs \)

Área de ABC en función de us lados

                         \( S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)

Por tanto
                          \( r=\dfrac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \)

Saludos
Siempre a vuestra disposición

01 Mayo, 2011, 10:55 pm
Respuesta #3

Michel

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Hola Aladan.
La expresión que obtienes para r es correcta para cualquier triángulo, por tanto, también para el rectángulo.
Pero el enunciado pide r para un triángulo rectángulo específicamente.

BQ=BP=c-r
CQ=CR=b-r

Sumando: BQ+CQ=b+c-2r
Resulta:     a=b+c-2r
Por tanto: r=(b+c-a)/2

Un saludo
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

02 Mayo, 2011, 02:54 am
Respuesta #4

aladan

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Cierto michel y mucho más simple que el análisis de la equivalencia superficial, ni me paré en observar que mis segmentos \( n=r \). Gracias
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